第二章 导数及其应用 章末检测（二）(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

题 章末检测（二） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数fx)=x2在区间[一1,2]上的平均变化率为(B) A.-1 B.1 C.2 D.3 解析：选B.因为f)=己，所以f)在区间-1,2]上的平均变化率为）（二) 2-（-1) =41=1故选B. 3 2345678910111213141516171819202122 2.函数y=fx)在R上可导，且fx)=2x2-f(1)x一3，则1)+f1)=(C) A.0 B.1 C.-1 D.不确定 解析：选C.由x)=2x2-f1)x一3， 得f(x)=4x-f1), f(1)=4-f1), f(1)=2, ∴.fx)=2x2-2x-3, ∴.1)=2-23=-3. ∴1)+f1)=-3+2=-1 234567891011213141516171819202122 3.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这 种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时 间（单位：年）满足函数关系：M0=6002-30则铯137含量M在1=30时的瞬时变化率 为(A) A.一10ln2(太贝克/年) B.300ln2(太贝克/年) C.一300ln2(太贝克/年) D.300(太贝克/年) 123 5678910111213141516171819202122 解析：选A依题意，M)=6002-0 M(0=-30×600×2-3n2=-20×2-30n2.∴绝137含量M在1=30时的瞬 时变化率为M(30)=一20×2h1n2=-10ln2(太贝克/年)，故选A. 1234567891011213141516171819202122 4.曲线y=x一x3在横坐标为1的点处的切线为1，则点M1,2)到直线1的距离为(A) 4.26 B. 5 4 D. 5 解析：选Ay‘=1一3x2,则切线1的斜率k=y=1=一2，又易知切点为(1,0)，所以 切线1的方程为2x+y-2=0,则点M1,2)到直线1的距离为=25. 5678910111213141516171819202122 5.若函数fx)=x3+2x2+ax一1有两个极值点，则a的取值范围是(A) A.2326 3’3 B.（~434g 3 3 C.(-3,3) D.(-2,2) 解析：选Af'x)=3x2+4x+a2. 因为函数f(x)有两个极值点，所以f"(x)=3x2+4x+a2=0有两个不等的实根，则4=16 -12a>0解得-2<<25. 故选A. 23 5678910111213141516171819202122 6.设函数x)在R上可导，其导函数为fx),且函数fx)在x=一2处取得唯一的极小 值，则函数y=xf(x)的图象可能是(C) 解析：选C因为函数x)在x CH,D,折以x<-2时，(x)<0: x>-2时，f(x)>0.所以x<-2时，xf(x)>0:-2<x<0时，xf(x)<0:x>0时，xf (x)>0.故选C 2345 67891011121314151617181920212 7.方程fx)=f(x)的实数根xo叫做函数x)的“新驻点”，如果函数g(x)=lnx的“新驻点” 为a,那么a满足( )D A.a=1 B.0<a<1 C.2<a<3 D.1<a<2 解析：选D.:g=1n,g(=nx=合=Inx一c>0.则h)=十 >0.则h在0.+∞)上为增图数.又1)=-1<0.h2=1n2}=1n2-1nVe>0. ∴.h(x)在(1,2)上存在唯一零点， .1<a<2. 2 5678910111213141516171819202122 8.定义域为R的可导函数y=x)的导函数f(x),满足x)<f(x),且O)=2,则不等 式x)>2e的解集为C A.(-∞，0) B.(-∞，2) C.(0,+∞) D.(2,十∞） 解析：选C设g（日 则g'w)=)) 因为fx)<fx),所以g'(x)>0,即函数gx)在定义域内单调递增，因为fO)=2,所以 g(0)=f0)=2,所以不等式fx)>2e等价于gx)>g(0).因为函数gx)在定义域内单调递 增.所以x>0,所以不等式的解集为(0，十∞)，所以选C. 2 5 678910111213141516171819202122