精品解析：江苏省淮安市涟水县红日中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省涟水县红日中学2022年10月份 （苏科版数学九年级上册）月测试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，图中的弦共有（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 已知⊙O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在（　　） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法确定 5. 关于x的一元二次方程的两个根为、．则为（　　） A. 4 B. C. 1 D. 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 用一根长的铁丝围成面积为的矩形，则这个矩形的长和宽分别是（　　） A. B. C. D. 8. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.6米，最深处水深0.1米，则此输水管道的半径是（　　）米 A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5 二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 方程的解为________． 10. 把方程化为一元二次方程的一般形式是___________________． 11. 如图，为⊙O弦，，则等于___________． 12. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_____． 13. 一元二次方程的两根是，则的值为___________． 14. 已知关于x一元二次方程有一个根为0，则___________． 15. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点分别在射线上，的长度始终保持不变，，E为的中点，点D到的距离分别为5和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为___________． 三、解答题：（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 解方程： （1）； （2） （3） （4） 18. 若是方程的一个根，求这个方程的另一个根及c的值． 19. 当m取何值时，关于x方程有两个相等的实数根． 20. 已知，．为何值时，与相等？ 21. 如图，在中，， （1）求证：等腰三角形； （2）若，求的度数． 22. 已知一元二次方程 （1）当时，求出此方程的根； （2）求证：不论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 23. 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，求的度数． 24. 如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上． （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）； （2）若，求小明家花坛周长（结果保留π） 25. 我们知道： ， 这一种方法称为配方法， 利用配方法请解以下各题： （1）按上面材料提示的方法填空： _____________________． ______________________． （2）探究：当a 取不同的实数时在得到的代数式的值中是否存在最小值？请说明理由． （3）应用：如图．已知线段，M是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点M在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 26. 东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出千克．经市场分析，销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价元，请解答以下问题： （1）填空：每千克水产品获利___________元，月销售量减少___________千克； （2）要使月销售利润达到8750元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？ （3）月销售利润能否达到10000元，若能，销售单价应涨价为多少元？若不能，请说明理由． 27. 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个