精品解析：江苏省镇江市丹阳市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级数学第一阶段学情检测 一．选择题（3×6=18*） 1. 一元二次方程，配方后可形为（ ） A. B. C. D. 2. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角 A. 都扩大为原来5倍 B. 都扩大为原来的10倍 C. 都扩大为原来的25倍 D. 都与原来相等 3. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（　　） A. 50.7（1+x）2＝125.6 B. 125.6（1﹣x）2＝50.7 C. 50.7（1+2x）＝125.6 D. 50.7（1+x2）＝125.6 4. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径是同一圆中最长的弦 5. 中，，三个正方形如图放置，边长分别为a，b，c，已知，，则c的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 6. 如图，在正方形中，E是的中点，F是边上一点，，则下列四个结论：①；②；③平分；④是与的比例中项；⑤点F，B，C，E在一个圆上．⑤其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空（2×12=24*） 7. 已知，则的值等于______． 8. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 9. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则________． 10. 在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米． 11. 过内一点P的最长弦长为，最短弦长为，则的长为______． 12. 如图，⊙O直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝______cm． 13. 如图，的弦、半径延长交于点，，若，则_________ ． 14. 若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则关于x的一元二次方程的两根分别为______． 15. 如图，点A、B是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，，则点D的坐标是______． 16. 如图，已知矩形边长，，点M在矩形的对角线上，若，则的长为_____________． 17. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________． 三．解答题（共78*） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）设a、b是该方程的两个实数根，且满足，求实数m的值． 21. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为的正方形，点的坐标分别为，先以原点为位似中心在第三象限画一个使它与位似，且相似比． （1）画出，点的坐标为____________． （2）求的面积． 23. 如图，直立在点B处的标杆长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上．已知，，人目高，求树高（精确到0.1m） 24. 如图，利用一面墙（墙长26米），用总长度49米栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为米． （1）AB＝　 　米（用含的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长； （3）能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 25. 某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y（件）与售价x（元/件）之间存在如图像中折线A-B-C所示的函数关系．已知该服装进货价为42元/件，x的取值范围为55≤x≤65． （1）直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围； （2）若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价． 26. 如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m