同角三角函数的基本关系-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练20

考点专练20：同角三角函数的基本关系 1.【2022年广东省学考T9】已知是第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 2.设θ∈，若sin θ＝，则cos θ＝(　　) A.　 　 B.　　 C.　　 D. 3.α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　) A.　　 B.－　　 C.　　 D.－ 4.设α为第二象限角，则·＝(　　) A.1　　 B.tan2α　　 C.－tan2α　　 D.－1 5.已知tan α＝3，则 的值是( ) A. B.2 C.－ D.－2 6.已知tan α＝－，则sin α·(sin α－cos α)等于( ) A. B. C. D. 7.已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α等于( ) A.－1 B.－ C. D.1 8.已知sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为( ) A.－1 B.－2 C. D.2 9.已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　) A.－4 B.4 C.－8 D.8 10.已知cos α＋sin α＝－，则sin αcos α的值为(　　) A.－ B.± C.－ D.± 11.若α为第三象限角，则＋的值为(　　) A.3 B.－3 C.1 D.－1 二、填空题 12.若，且，则 13.若sin α＝，<α<π，则tan α＝ 14.已知α∈，tan α＝2，则cos α＝ 15.若tan α＝2，则 ＝ 16.设α是第三象限角，则cos α·＝________ 参考答案及解析： 1.B 2.D　 3.B　 解析：α是第四象限角，则cos α＝＝，∴sin α＝tan α·cos α＝－×＝－．故选B 4.D　 解析：·＝·， ∵α为第二象限角，∴cos α<0，sin α>0．∴原式＝·＝·＝－1． 5.B 解析：原式＝＝＝＝2 6.A 7.A 解析:由消去sin α得 2cos2α＋2cos α＋1＝0，即(cos α＋1)2＝0，∴cos α＝－. 又α∈(0，π)，∴α＝，∴tan α＝tan＝－1. 8.D 解析:∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2，∴sin αcos α＝. ∴tan α＋＝＋＝＝2 9.C　解析：sin α－cos α＝－，故(sin α－cos α)2＝，即1－2sin αcos α＝， ∴sin αcos α＝－，∴tan α＋＝＋＝＝－8.故选C. 10.A　解析：由已知得(cos α＋sin α)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcos α＝1＋2sin αcos α＝，解得sin αcos α＝－ 11.B　 解析：因为α为第三象限角，所以cosα＜0，sin α＜0.所以原式＝－－＝－3. 二、填空题 12.答案： 13.答案：－ 14.答案：－ 解析：由①，得sin α＝2cos α，代入②，得4cos2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝ 又α∈，∴cos α<0，∴cos α＝－ 15.答案： 16.答案：－1　 解析：∵α是第三象限角，可得cos α＜0， ∴cos α·＝－． ∵cos2α＋cos2αtan2α＝cos2α＋sin2α＝1．∴cos α·＝－1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$