精品解析：浙江省温州市鹿城区第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023学年第一学期九年级第一次单元综合练习数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价的主要内容是《数学》九年级上册第一章+第二章2.1-2.2（2）+第四章，全卷满分120分． 2．考试时间120分钟．试题卷共4页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽了 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 买一张彩票，一定会中奖 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3. 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. a>0 B. b>0 C. c<0 D. b2-4ac >0 7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程的根为、，且，则下列说法正确的是（ ） x … … y … … A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，N，P，G分别在边，，，上，点M，F，Q都在对角线上，且四边形和均为正方形，则的值等于（ ） A B. C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做整点．如：，都是整点．已知抛物线与轴交于，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中______生可能性大．（填写“女”或“男”） 12. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是__________． 13. 如图，在中，为中线，G为重心，且，则______． 14. 如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是______． 15. 如图，在中，，斜边上的高，，过点D作，则的长为______． 16. 小徐在一次训练中，掷出实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米． 17. 如图，矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，把纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交于点G，则的值为______． 18. 已知二次函数，若它的图象过点和点，则q的取值范围是______． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率． （2）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球颜色恰好相同的概率（要求画树状图或列表）． 20. 如图，在方格中，是格点三角形（三角形顶点在格点上），按要求画图： （1）要求在图1的方格中，画一个与相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形． （2）要求在图2的方格中，画一个与相似且相似比为无理数的格点三角形． 21. 已知：在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC上一点，且． （1）求证：． （2）若，求面积． 22. 已知二次函数． （1）当，时， ①求该函数图像的顶点坐标． ②当时，求y的取值范围． （2）当时，y的最大值为4；当时，y的最大值为2，求二次函数的表达式． 23. 第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式． （2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？ （3）若物