22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质提高训练2023-2024学年人教版九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（    ） A．x= B．x=3 C．x=-3 D．x=6 2．将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3(x+2)2，则这个平移过程正确的是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 3．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ） A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象经过点，那么根据图象，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和之间（不包括端点）．有下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，则的值的变化范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，，当时，，点是二次函数图像上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（    ） A． B． C． D．0 9．已知点是二次函数（a≠0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．二次函数的顶点坐标 ． 11．将抛物线向上平移一个单位后，又沿轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 12．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线y＝－2x2，则原抛物线的表达式是 ． 13．已知二次函数的与的部分对应值如表： x 0 2 3 4 y 5 0 0 当时，的取值范围为： ． 14．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于 . 15．一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与轴的交点坐标是，这个二次函数的解析式是 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 ． 三、解答题 17．二次函数中的，满足如下表. x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 m -3 0 … (1)观察表中信息，发现______，抛物线的对称轴为_______． (2)求该抛物线的解析式，并求时的值． (3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象，结合图象，请直接写出当时，自变量的取值范围． 18．已知：由函数的图象知道，当时，，当时，，所以方程有一个根在和0之间． (1)参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间； (2)若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围． 19．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． 20．已知：如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于A点，且是等腰直角三角形． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式； (3)若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么是否有最大面积？若有，求出的最大面积；若没有，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．(6，3) 11． 12．y＝－2（x＋1）2－2 13．或 14．1 15．y=x2+1． 16．或． 17．(1)-3，直线(2)抛物线的解析式为；当时， (3)或． 18．(1)在2和3之间(2) 19．当n=6时x≥-1；当n=-6时，x≤1. 20．(1)A ，B ，C (2)(3)存在，最大面积为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$