精品解析：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高二10月月考数学试题 考试时间：120分钟，试卷满分150分 一、单选题 1. 复数，则 A. B. 8 C. D. 20 2. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 3. 若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则 A. B. C. D. A、C都有可能 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知两点，，直线过点，若直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 是正方体，则与平面所成的角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 设三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，，，，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线，下列结论错误的是（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 当时，直线的倾斜角为 C. 当时，直线的斜率不存在 D. 直线的斜率为 10. 满足下列条件的直线与，其中的是（ ） A. 的倾斜角为，的斜率为 B. 的斜率为，经过点， C 经过点，，经过点， D. 方向向量为，的方向向量为 11. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 12. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则在上投影向量为 B. 若G是四面体OABC的底面的重心，则 C. 若，则A，B，C，G四点共面 D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底 下的坐标为，则在基底下的坐标为 三、填空题 13. 倾斜角为，在y轴上的截距是的直线的斜截式方程为______. 14. 经过点，且与直线平行的直线方程是__________. 15. 已知直线的倾斜角大小是，则___________. 16. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量两两的夹角均为60°，且=1，||=2，||=3，则||等于_____. 四、解答题 17. 当a为何值时，直线：与直线：. （1）平行； （2）垂直. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）证明：； （3）求点到平面的距离． 19. 某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求出a值； （2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率. 20. 已知直线l：. （1）求证：无论k为何值，直线l：恒过定点； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求k的值； （3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程. 21. 已知为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点. （1）求二面角的余弦值； （2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由． 22. 已知三棱柱中，平面平面，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二10月月考数学试题 考试时间：120分钟，试卷满分150分 一、单选题 1. 复数，则 A. B. 8 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘法运算化简复数z，然后求出其模即可. 【详解】∵， ∴. 故选C 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设， 则， . 2. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直线方程化为点斜式，求出直线斜率，即可求出倾斜角. 【详解】化为， 斜率为，所以倾斜角为. 故选:D. 【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题. 3. 若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则 A. B. C. D. A、C都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】直线的一个方向向量，平面α的一个法向量为，可得，即可判断出结论． 【详解】解: