22.2一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024华东师大版九年级数学上册 一．选择题（共10小题） 1．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 2．下列方程没有实数根的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣3x+3＝0 D．x2+2x+2＝0 3．已知关于x的方程x2﹣10x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝（　　） A．10 B．25 C．﹣25 D．±25 4．若关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m＝0有两个相等的实数根，则这两个根的和是（　　） A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣9 5．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞﹣1 D．k≥﹣1且k≠0 6．关于x的一元二次方程x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　） A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则该三角形的周长是（　　） A．10 B．8 C．8或10 D．6或10 8．若关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2mx+m＝1有实数根，则m的取值范围为（　　） A．m≤2且m≠﹣2 B．m≤2 C．m≤1且m≠﹣2 D．m≥2 9．在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx2+x+2023＝0的实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 10．已知a，b是一元二次方程x2+2023x+1＝0的两个实数根，求的值（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D．±2023 二．填空题（共5小题） 11．方程（x﹣3）2＝1的根为 　 　． 12．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于　 　． 13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是　 　． 14．已知x1，x2是一元二次方程x2+ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是a＝　 　，b＝　 　． 15．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为　 　． 三．解答题（共5小题） 16．解下列一元二次方程： （1）x2﹣8x﹣9＝0； （2）3x2﹣6x+1＝0． 17．关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有实数根，试求k的取值范围． 19．已知等边三角形ABC的边AB、AC的长分别是关于x的方程x2﹣mx+9＝0的两个实数根． （1）求m的值． （2）求△ABC的面积． 20．已知关于x的方程2x2﹣（k﹣1）x＝﹣k2有两个实数根x1、x2． （1）求的取值范围； （2）是否存在k，使得+＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 22.2一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024华东师大版九年级数学上册 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵x2+8x+7＝0， ∴x2+8x＝﹣7， ⇒x2+8x+16＝﹣7+16， ∴（x+4）2＝9． ∴故选：A． 2．【解答】解：在方程x2﹣x﹣1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意； 在方程x2﹣6x+5＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×5＝16＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意； 在方程中，Δ＝＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意； 在方程x2+2x+2＝0中，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0， ∴该方程没有实数根，故D选项符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：由题意得， Δ＝（﹣10）2﹣4×1×m＝0 解得m＝25． 故选：B． 4．【解答】解：设x1与x2是一元二次方程x2﹣6x﹣m＝0有两个相等的实数根， ∴x1+x2＝﹣＝﹣＝6． 故选：A． 5．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0， 解得k≥﹣1． 故选：A． 6．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+6＝0中， a＝1，b＝﹣5，c＝6， Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×6＝1＞0， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7．【解答】解：x2﹣6x+8＝0， （x﹣4）（x﹣2）＝0， 解得x1＝4，x