山西省浮山中学校2023-2024学年高一上学期数学周测题（10月28日）

2023年10月28日数学周测题 未命名 一、单选题 1．“”是“函数在上为增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 5．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 7．已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.    给出以下4个论断，其中正确的是（　　） A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 三、填空题 9．函数的定义域为，值域为，则 10．函数的单调递减区间是 . 四、解答题 11．已知函数过点． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)求函数在上的最大值和最小值． 12．求下列函数的值域 (1) (2) 13．（1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案. 【详解】当时，满足，但是函数在上为减函数，则正推无法推出； 反之，若函数在上为增函数，则，则反向可以推出， 则“”是“函数在上为增函数”的必要不充分条件， 故选：B. 2．D 【分析】根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案. 【详解】的对称轴为， 要想函数在区间上是减函数，则， 解得， 故选：D 3．B 【分析】首先求出函数的定义域，再将函数改写成分段函数，最后根据函数在上的单调性判断即可； 【详解】解：因为，所以定义域为，所以，当时，因为与在上单调递增，所以函数在定义域上单调递增，故排除A、C、D， 故选：B 4．A 【分析】由一次函数和二次函数的性质，分别求在两段定义区间内的值域，取并集得的值域. 【详解】由二次函数性质可知，当时，在上单调递增， 在上单调递减，且，，，所以； 由一次函数性质可知，当时，单调递增，所以， 综上：函数的值域为. 故选：A. 5．A 【分析】运用增函数的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A项，因为在上是增函数， 所以对于任意的，（）， 当时，，所以，，所以， 当时，，所以，，所以， 综述：，故A项正确； 对于B项，因为在上是增函数， 所以对于任意的，（）， 当时，，所以，，所以， 当时，，所以，，所以， 综述：，故B项不成立； 对于C项、D项，由于，的大小关系不确定，所以与的大小关系不确定，故C项不成立，D项不成立. 故选：A. 6．A 【分析】根据函数的单调性求出的最值，由即可得结果. 【详解】由“对勾函数”的性质可得在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以， 故选：A. 7．BCD 【分析】配方后得到当时，取得最小值，结合，求出，得到答案. 【详解】，当时，单调递减，当时，单调递增， 故当时，取得最小值， 又， 故要想在上的值域为， 则要， 故实数的值可以是. 故选：BCD 8．AC 【分析】由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，根据进出水的情况，结合丙图的蓄水量变化来解答即可. 【详解】由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2， 对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确； 对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确； 对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误． 故选：AC 9． 【分析】根据函数值域，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】当时，显然不符合题意， 当时，因为该函数的定义域为全体实数，值域为， 所以，解得， 故答案为：． 10．和 【分析】对函数化简后，作出函数的图象，根据图象可求得结果. 【详解】当或时，，对称轴为， 当时，，对称轴为， 作出的图象如图所示， 由图可知单调递减区间为， 故答案为：和    11．(1)在区间上单调递增，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性； （2）根据单调性即可得出函数在上的