云南省文山州丘北县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年云南省文山州丘北县九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．方程x2＝3x的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 2．如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 3．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A．（60﹣x）（40﹣x）＝1750 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1750 C．（60﹣2x）（40﹣x）＝2400 D．（60﹣x）（40﹣2x）＝1750 4．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，点F是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直 6．用配方法解方程3x2﹣6x﹣1＝0，则方程可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝ 7．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是方程x2﹣12x+11＝0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AB上一点，点F是BC上一点，将矩形沿EF折叠，使点B的对应点G正好落在AD的中点处，则AE的长为（　　） A． B． C．2 D．3 9．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　） A．7人 B．6人 C．5人 D．4人 10．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　） A．75° B．45° C．60° D．30° 11．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0有两个实数根m，n，那么一次函数y＝mnx+m+n的图象一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二、填空题（每小题2分，共8分） 13．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 14．若正方形的一条对角线长为，则该正方形的周长为 　 　． 15．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　 　． 三、解答题：（共9题，共56分） 17．解方程：（x+2）2﹣x﹣2＝0． 18．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE，CF．求证：∠AEB＝∠F． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥BC，且DE，CE交于点E，连接AE，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论． 21．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下： a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19． （1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝　 　； （2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下： 解：设8﹣m＝a，8﹣m＝a，m﹣3＝b， 则a+b＝（8﹣m）+