第21章二次根式 同步练习 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

21章二次根式 同步练习 华东师大版数学九年级上学期 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 3．下列x的取值中，可以使有意义的是（　　） A．2021 B．8 C．9 D．0 4．当x＝﹣3时，下列各式中没有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．若有意义，则（　　） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（　　） A．零和负数没有算术平方根 B．是一个非负数，也是二次根式 C．的最小值是4 D．的值一定是0 7．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 8．下列各式：①，②，③，④，⑤中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．设a，b为实数，且，则|a﹣b|＝（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 10．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．2b﹣c B．c﹣2b C．c﹣2a D．2a﹣c 二．填空题（共4小题） 11．若实数满足++y＝6，则代数式＝　 　． 12．已知，则＝　 　． 13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 三．解答题（共5小题） 15．（1）； （2）﹣3+． 16．已知a＝2+，b＝2﹣． （1）填空：a+b＝　 　，ab＝　 　； （2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值． 17．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　 　； （2）若﹣1与m﹣是关于﹣2的因子二次根式，求m的值． 18．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长（）m，宽（）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 19．在进行二次根式化简时，我们有时会碰见如，，一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：． （1）请直接写出化简结果＝　 　； （2）化简：． 21章二次根式 同步练习 华东师大版数学九年级上学期 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由于负数没有平方根，因此无意义， 故选：B． 2．【解答】解：当x＝1时，原式＝， 故选：A． 3．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：7﹣x≥0， ∴x≤7， ∴符合题意的是0， 故选：D． 4．【解答】解：|x﹣1|≥0，A选项有意义． 当x＝﹣3时，﹣x＝，B选项有意义． 当x＝﹣3时，2+x＝﹣1，C选项无意义符合题意． 当x＝﹣3时，2﹣x＝5，D选项有意义． 故选：C． 5．【解答】解：由题意得，2x+1≥0， 解得， 故选：A． 6．【解答】解：A、零的算术平方根是0，负数没有平方根，故错误； B、a2+b2是非负数，所以是一个非负数，也是二次根式，故正确； C、∵x2+16≥16，∴当x＝0时，有最小值是4，故正确； D、∵﹣（x﹣1）2≤0，∴有意义的情况下它的值一定是0，故正确． 故选：A． 7．【解答】解：∵189＝32×21， ∴＝3， ∴要使 是整数，n的最小正整数为21． 故选：A． 8．【解答】解：①，③，⑤是二次根式， 故选：B． 9．【解答】解：根据题意得： 解得：a＝4 则b＝3 则|a﹣b|＝|4﹣3|＝1， 故选：C． 10．【解答】解：原式＝|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b| ＝a+b﹣c﹣（b﹣a） ＝a+b﹣c﹣b+a ＝2a﹣c， 故选：D． 二．填空题（共4小题） 11．【解答】解：由题意得：， 解得：x＝， 则y＝6， ∴＝6＝， 故答案为：． 12．【解答】解：由题意得：x2＝2， 又已知， ∴可得：x＝﹣，y＝， ∴＝＝+． 故答案为：+． 13．【解答】解：由题意得：x+2≥0， 解得：x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2． 14．【解答】解：∵二次根式有意义， ∴2x﹣1≥0， 解得：x≥． 故答案为：x≥． 三．解答题（共5小题） 15．【解答】解：（1） ＝+3×3 ＝+9 ＝； （2）﹣3+ ＝4﹣+ ＝． 16．【解答】解：（1）∵a＝2+，b＝2﹣， ∴a+b＝（2+