河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

高二10月份月考数学试题 命题人：刘娟 审题人：刘成 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.:已知a=(2,1,3),i=(-4,-2,x),且a16,则x=（) A号 B.-10 D.6 C.6 2.抛郑两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币反面向上”，事件B=“第二枚硬币正面向 上”，下列结论中正确的是( A.A与B为互斥事件 B.P(=P()-月 C.A与B为相互独立事件 D.A与B互为对立事件 3.0为空间任意-点，若丽-+对丽+0心，若么，品C,P四点共面，则1=() A.1 B.方 C.3 D. 4.设1∈R,则“1=1"是“直线3x+(2-1)y=1与直线x+(1-2)y=2平行的（.) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.·既不充分也不必要条件 5.已知圆x2+y2+4x-5=0的弦AB的中点坐标为(-1,1)，则直线AB的方程为() A.x+2y-1=0 B.x+y=0 C.2x-y+3=0 D.y=l 6.在正四面体A-BCD的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成60角的概率是（) A a月 c D 7.已知点A(2,3),B(-5,-2),若直线：r+y+m-1=0与线段AB(含端点)有公共点， 则实数m的取值范围为() [B(限)c【o(®[6网) 8.在空间直角坐标系Oyz中，定义：经过点P(x,,0)且一个方向向量为 ☒扫指全畅王 mo,本cac时的宜或T方程为二='一业二，经过点P(0,⅓，)且法向量 ab· 为方=（亿山，0）的平面方程为(x-)+(y-%)+@(2-2)=0,已知：在空间直角坐标 系02中，经过点PQ0,)的直线！方程为y=1-,经过点P的平面a的方程为 x+y+2z-2=0,则直线1与平面a所成角的正弦值为() A.6 a号 C6 二、多选题：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9判断下列命题正确的是（：) A方程(x+a2+0y+b2=r2(reR)表示圆心为(-a,-b),半径为r的圆 B.若x2+y2-2am+2y+3a2-3a+2=0表示圆的一般方程，则a的取值范围是1<a<2 2 C.已知直线：ax+2y+6=0和直线k:x+(a-1y+a2-1=0垂直，则实数a的值 D.已知圆的方程为x2+y2-2x=0,过点A1,2)作该圆的切线，只有两条 10.下列说法正确的是（) A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.点(0,2)关于直线yx+1的对称点为(，) C.过(，)，(：，)两点的直线方程为片=一立 2-片x2- D.己知点P1,2),向量m=(5,),过点P作以向量m为方向向量的直线为1，则点A(仔，)到 直线！的距高为1号 11.己知空间向量ā=(-2，-1，)，i=(3,4,5),下列结论正确的是（) A.6+=35 B。a,石夹角的余弦值为-5 6 国扫核全装王 C.若直线1的方向向量为a,平面a的法向量为m=(4,2,k),且1La,则实数k=-2 d.行在5上的投影向量为万 12.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD上平面ABCD,侧面PAD是边长为2√6的正三 角形，底面ABCD为矩形，CD=2√5，点2是PD的中点，则下列结论正确的是( A.C2⊥平面PAD B.PC与平面4QC所成角的余弦值为2V2 C.B到平面AQC的距离为2 D.四棱锥2-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为24√5 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.己知点A(-1,2,-1),平面a经过原点0，且垂直于向量元=(1，-1,3)，则点A到平面a的 距离为 14.已知实数x,y满足x2+y2-4x+3=0,则(x+2)+(y-3)'的最大值为 15.线从P(久，0)出发，先后经x=4,y=x两直线反射后，仍返回到P点.则光线从P点出发 回到P点所走的路程为— 16.如图所示，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在平 面互相垂直，若点M在线段BF上运动，记BM=a,则当a=」 时， 点M到直线AC的距离有最小值. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部 分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为0.5,0.6， 在面试中“通过”的概率依次为0.4,0.3；笔试和面试是否“通过”是独立的，那么 ()甲，乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？ (2)甲乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率. 召打混全能王 18.已知过点P(4,)的直线1与x轴，y