辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度（上）高二10月份月考考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则两点间的距离为（ ） A. 6 B. C. D. 3. 已知直线l经过点，而且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ） A. B. C D. 4. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（ ） A B. C. D. 5. 若点是直线：外一点，则方程表示（ ） A. 过点且与平行的直线 B. 过点且与垂直的直线 C. 不过点且与平行的直线 D. 不过点且与垂直的直线 6. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是 B. 直线在轴上的截距为1 C. 如果，那么直线不经过第三象限 D. 经过平面内任意相异两点，的直线都可以用方程表示. 10. 已知圆，直线，下列选项正确的是（ ）． A. 直线l与圆O一定相交 B. 当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为 C 若圆O与圆恰有三条公切线，则 D. 圆O上一点到直线l的距离的最大值为 11. 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8 B. 椭圆上存在点，使得 C. 椭圆的离心率为 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3 12. 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则平面MPQ B. 若，则过点M，P，Q的截面面积是 C. 若，则点到平面MPQ的距离是 D. 若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若方程表示曲线为椭圆，则m的取值范围为______. 14. 直线与直线是圆C的两条切线，则圆C的面积是___________. 15. 已知在中，顶点，点在直线：上，点在轴上，则的周长的最小值______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，圆，点P为椭圆C上一点，若的最小值为6，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点Q． （1）求交点Q的坐标； （2）若直线l经过点Q，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 18. 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，∥，且， （1）求证：平面PAC． （2）若E为PC的中点，求PD与平面AED所成角的余弦值． 19. 已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上. （1）求圆C的方程； （2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程 20. 已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的左焦点，为原点，为椭圆上任意一点，求的最大值． 21. 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. （1）若为的中点，求证：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由. 22. 已知圆：，点. （1）若，求以为圆心且与圆相切的圆的方程； （2）若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求的值. 2023-2024学年度（上）高二10月份月考考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】