江苏省无锡市江阴市华西实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

华西实验学校初三数学限时作业 （满分150，总28题，完成时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ） A. （x＋2）2＝2 B. （x﹣2）2＝2 C. （x＋2）2＝10 D. （x﹣2）2＝10 3. 已知⊙O的直径为4，若，则点与⊙O的位置关系是（ ） A. 点在⊙O上 B. 点在⊙O内 C. 点在⊙O外 D. 无法判断 4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为（ ） A. 56° B. 34° C. 29° D. 28° 5. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A B. 4 C. 6 D. 6. 电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转了战场态势，打出了军威国威．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若菱形的一条对角线长为8，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（ ） A 24 B. 12 C. 20 D. 12或20 8. 如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（　　） A. 4 B. 5 C. D. 9. 如图所示，为的直径，C、D是上的点，，垂足为点G，，过点C作的切线交延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，角度为的角的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，正方形中，，点为边上一个动点，连接，点为CD上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题每题3分共24分） 11. 已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是________． 12. 如图，正方形四个顶点都在⊙O上，点P是在弧上的一点（P点与C点不重合），则的度数是_____． 13. 若正六边形的内切圆半径为1，则其外接圆半径为________． 14. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱高为4米，则拱的半径为_____米． 15. 已知圆的一条弦把圆周分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________． 16. 如图，四边形内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，若，则________°． 17. 如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为________． 18. 如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是___________． 三、解答题（共10小题） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 20. 已知，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有三点． （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）圆心M的坐标为_______； （3）点D坐标为，连接，判断直线与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，平分． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，求的长度． （3）在（2）的条件下，求点到的距离． 23. 已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0． （1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值； （2）若该一元二次方程有两个相等的实数根． ①求m、n满足的关系式； ②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是　 　． 24. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C． （1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数； （2）若⊙O半径为5，CT=3，求AD的长． 25. 已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 26. 如图，在中，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点