第7章 平面直角坐标系—— 与三角形面积有关的 多结论问题 小结 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

人教版 数学 七年级下册第七章 平面直角坐标系 与三角形面积有关的 多结论问题一 教学目标：1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。 2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型； 提高学生分类讨论和总结归纳的能力。 3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形； 提高学生实际操作的能力。 教学重点：1、提高学生数学建模的思想。 2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。 教学难点：从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。 教学方法：讲练结合法。 教学过程： 1、 回顾旧知： 1、 回顾小学学习的三角形面积的计算方法。 2、 说出以下三角形的面积公式： 2、 引入新课： 例1、 在平面直角坐标系中，ΔABC的面积为2，点A（0，0）、点B（1，2）、 点C在坐标轴上。请画出所有满足条件的ΔABC，并求出点C的坐标。 分析：1、点C在坐标轴上，需要分点C在x轴、y轴两种情况画图。 2、思考：点C在线段AB的哪一侧呢？ 3、男、女生分别就点C在x轴、y轴两种情况画图计算。（学生代表演板） 4、观察分类后的两个图形，思考：（图三）当AO与BC满足什么位置关系时，ΔAOB的面积等于ΔAOC的面积？ 3、 抽丝剥茧 1、 几何画板演示：在拖动点A时，对比测量的ΔAOB和ΔAOC的面积。 2、 利用三角形面积公式，计算两个三角形的面积。 3、 探究归纳 几何模型一： 4、四个ΔABC合在一个坐标系上，选取线段AB同侧的两个三角形，连接C2C3，观察 C2C3与AB的位置关系。 5、几何画板演示：在拖动线段AB时，对比测量的ΔABC和ΔABD的面积。 6、探究归纳 几何模型二： 4、 学以致用： 例二：在平面直角坐标系中，ΔABC的形状和位置如图所示，点C在x轴上，点D在坐标轴上，并且ΔABD的面积等于ΔABC的面积，你能画出所有满足条件的ΔABD吗？你能试着总结：将所有点D找全的方法吗？ 分析：1、ΔABD的面积等于ΔABC的面积，两个三角形有公共边AB，过点C作AB的平行线，这条平行线上的所有点与AB所组成的三角形面积始终等于ΔABC的面积。（学生演示） 2、 思考：如何构造线段AB左侧的ΔABD?引导学生利用几何模型一，构造等底同高的两个三角形。（关键：将ΔABC分割成上、下两部分之后分别去构造） 3、综合所有的情况，观察所有满足条件的三角形的位置，试着总结： 构造符合面积要求的三角形的步骤。 5、 再接再厉： 练习：在平面直角坐标系中有一个6×5的小正方形网格（如图所示），格点 A（1，1）、格点B（2，2）。请你在此网格中，找到格点C，使ΔABC的面积为1个平方单位；你能画出所有满足条件的ΔABC吗？看看图中暗藏几种模型？ 分析：1、分线段AB的左右两侧，选择符合面积要求的两个点C； 2、过点C作线段AB的两条平行线，这两条平行线与网格的交点即为所求的点 C 3分类连接三角形，观察暗藏其中的几何模型。 6、 归纳小结： 1、这节课中我们得到的与三角形面积有关的几何模型： (几何模型一) (几何模型二) 2、在平面直角坐标系中满足面积要求的三角形通常有多个，如何构造，才能不漏掉任何一个？说出你总结的步骤。 3、这节课我们主要解决了多结论问题中画图的方法，如何计算满足面积要求的三角形第三个顶点的坐标呢？下节课我们重点解决：计算第三点的坐标问题，有兴趣的学生可以在课后练习中，试着探究点坐标的计算方法，能否像这节课一样，总结出有推广价值的计算步骤呢？欢迎课后同学们和我交流你们的新发现！ 七、课后作业： 1、（学生二选一） A组基础篇 《与三角形面积有关的多结论问题 练习一》 B组提高篇 《与三角形面积有关的多结论问题 练习二》 8、 课外探究： 1、 探究三角形面积 几何模型二 ： 深层次的探究：在AB∕∕CD的条件下，图中共有几组面积相等的三角形？如何说理？ 2、 探究三角形面积 几何模型三： 深层次的探究：当例二中的ΔABC不具备任何特殊位置时，图中的第二条平行线如何确定位置？在拖动线段AB时，观察黄色、绿色三角形面积相等的条件？如何说理？ 三角形的面积 模型三： 欢迎课后同学们与我交流你的收获！ 学科网（北京）股份有限公司 $$