椭圆 综合模拟卷-2024届高三数学一轮复习

2023-2024年高三一轮复习椭圆综合模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：椭圆） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.如图，设椭圆： 的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 3已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 4设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 5已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A、 B、 C、D、 7已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知，，是第一象限内的点，且满足，若是的内心，是的重心，记与的面积分别为，，则（ ） A． B． C． D．与大小不确定 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，且，则（ ） A．的周长为12 B． C．点P到x轴的距离为 D． 10已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（    ） A．周长为8 B． C．面积为 D． 11．已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的焦点坐标为(2，0)、(-2，0） B．椭圆C的长轴长为 C．直线的方程为 D． 12．已知离心率为的椭圆的左，右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，A在x轴上方，M为线段上一点，且满足，则（    ） A． B．直线l的斜率为 C．，，成等差数列 D．的内切圆半径 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则椭圆C的标准方程为 . 14已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点，则椭圆的标准方程为 . 15.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝__________. 16已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则的标准方程为 . 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，. （1）若，的周长为16，求； （2）若，求椭圆E的离心率． 18已知椭圆方程的左、右顶点分别为A1，A2，F1，F2分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点， （1）求|MF1|•|MF2|的最大值． （2）若点M为异于A1，A2的椭圆上任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值并求出此定值． 19已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5. 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点． ①求证：以PQ为直径的圆经过原点O； ②若△OPQ的面积为求直线l的方程． 21已知椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直