2.6 有理数的加法2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

2.6 有理数的加法 1.有理数的加法法则 【基本目标】 【知识与技能】 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算． 【过程与方法】 1.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法； 2.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力． 【情感态度】 1.通过观察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数学活动充满探索与创造性； 2.在现实情境中理解有理数加法法则，让学生感受有理数加法在实际生活中的实用性． 【教学重点】 有理数的加法法则. 【教学难点】 异号两数相加的法则． 一、情境导入，激发兴趣 1.一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 2.我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，其原因是什么呢？ 【教学说明】让学生通过画图来说明问题，使学生知道要确定结果，不仅需要距离，还需要方向. 二、合作探究，探索新知 1.全班交流:将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负． (1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）= +50． 这一运算在数轴上可表示为如下图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是（-20）+（-30）= -50． (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图： 写成算式是（+20）+（-30）= -10． 我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处． (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处，写成算式是 （-20）+（+30）= +10． 小结：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号． 【教学说明】在探究的过程中，始终结合数轴来进行，将数轴和式子结合起来，得到最后的结果，探究其中的规律. 2.请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空： （+5）+（-3）= （ ）；（+4）+（-10）= （ ）； （-3）+（+8）=（ ）；（-8）+3 =（ ）． 【教学说明】在探究中，脱离数轴的具体形象，发挥想象，实现从具体到抽象的过渡. 3.你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系吗？ 【教学说明】让学生观察思考后进行回答，可适当安排讨论交流，得出结论. 4.再看两种特殊情形： (1)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是 （-20）+（+20）=（ ）； (2)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是 （-20）+0＝（ ）． 【教学说明】让学生自主完成，探究互为相反数两个数相加的规律，一个数和0相加的规律. 5.从以上写出的6个算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得零； (4)一个数与零相加，仍得这个数． 【教学说明】总结出规律后，教师要特别强调进行加减运算时，应注意确定和差的正负号及绝对值. 三、示例讲解，掌握新知 例计算： （1）(+2)+(-11); （2）(+20)+(+12); （3）（－）+（－）; （4）(-3.4)+4.3. 解： (1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9; (2)(+20)+(+12)=+(20+12)=（+32）=32; (3)(－)+(－)=(－+)=－（+）=－; (4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9. 【教学说明】教师示范讲解（1），主要强调思路和解题格式，学生尝试完成其余题目，将所学知识及时加以运用. 四 、练习反馈，巩固提高 1.填表： 2.计算： (1)10+(-4)； (2)(+9)+7； (3)(-15)+(-32)； (4)(-9)+0； (5)100+(-99)； (6)(-0.5)+4.4. 3.填空： （1）（ ）+（-3）=-8； （2）（ ）+（-3）=8； （3）（-3）+（ ）=-1； （4）（-3）+（ ）=0. 4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？ 【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练运用有理数的加法运算法则进行计算，教师针对学生出现的问题进行点拨和强调. 【答案】