13.3 等腰三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

· 13.3等腰三角形同步练习 · 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列四个说法中，正确的有（    ） ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个角等于的三角形是等边三角形； ③有一个角是的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在△ABC中，，，是△ABC的角平分线，则图中的等腰三角形共有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 4．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB于点C，若EC＝2，则EF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，△ABC是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD．正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 7．如图，正方形网格中A、B是两个格点，若△ABC是以为底边的等腰三角形，则符合条件的格点C有（    ）    A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（ ） A．0.5cm2 B．1cm2 C．1.5cm2 D．2cm2 9．题目：“如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有3个，求的取值范围。”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ）    A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题 10．已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于 ． 11．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°．若AB＝5，BD＝3，则BC的长为 ． 12．已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是 度． 13．如图，等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ，交AC于点D．下列结论：①PD＝DQ；②∠Q＝30°；③DE＝AC；④AE＝CQ．其中正确的是 (填序号)． 14．已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足，则这个等腰三角形的周长是 三、解答题 15．在△ABC中，． （1）若，则等于多少度？ （2）若，则等于多少度？ 16．仅使用无刻度直尺，在下列网格中，画出的角平分线． 17．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数． 18．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝CE，∠1＝∠2，BE与CD相交于点F，求证：AB＝AC． 19．已知，，是△ABC的三边长． (1)若，，满足，试判断△ABC的形状； (2)化简：． 20．如阳，△ABC中，．    (1)尺规作图，作边的垂直平分线交于点D，交于点E；作的平分线交直线于点F． (2)在作出符合条件（1）的图形中，求证是等腰三角形． 21．有一个等腰三角形被墨汁污染了，现在只有它的底边和还清楚可见（如图所示）．    (1)请用直尺与圆规画出一个与原来形状一样的等腰三角形；（不写画法，保留画图痕迹，写出结论） (2)在（）的条件下，如果射线与边相交边于点，且射线恰好将分割成两个等腰三角形，请画出射线，并求的度数． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．， 11．11 12．30 13．①③④ 14．15 15．（1）；（2）． 16．解：连接，可知点是的中点，，作射线，则就是所要求作的的角平分线． 17．30° 18．证明：在△BDF和△CEF中， ， ∴△BDF≌△CEF（AAS）， ∴BF=CF， ∴∠FBC=∠FCB， ∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC． 19．(1)等边三角形； (2)． 20．（1）解：（1）如图，直线即为边