24.1.3弧、弦、圆心角 学案2022-2023学年人教版九年级数学上册

【编号：14】初三上学期 24章《圆》导学案 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.3 弧、弦、圆心角班级： 姓名： 1、 目标导学 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 二、知识回顾 已知AB，CD是圆O的两条平行弦，AB=8，CD=6，圆O的半径为5，则弦AB与CD的距离为_______。 3、 新知导入 在上一章我们已经知道圆是一个 图形，而且我们会发现圆绕着圆心旋转任意一个角度，都能与自身重合，这就是圆的旋转不变性． 四、新知探究 探究一：圆心角的概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 如下图：∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 跟踪训练： 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 2、如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　) A．40° B．80° C．100° D．120° 探究二：如图在圆O中，当圆心角=时，它们所对的弧和弧、弦AB和弦相等吗？为什么？ 总结：弧、弦与圆心角的关系定理 在_______________中，如果圆心角相等，那么他们所对的弧__________，所对的弦_________。 跟踪训练：下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 思考：1、缺少“在同圆或等圆中”这一条件，上述结论还能够成立吗？ 2、若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧相等吗？ 总结：弧、弦与圆心角的关系定理的推论 在________________中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦________. 在________________中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________． 五、经典例题 1、下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ） A．4 B．8 C．24 D．16 3、弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ． 六、当堂达标 1．下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 2．下列命题中，不正确的是（ ） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 3．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 4．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ） A．2 B． C． D．2 5．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ） A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm 6．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A．3：2 B．：2 C．： D．5：4 7．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ． 8．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm． 9．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ． 七、拓展提高 如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F， 求证：AE=BF=CD． 七、课后总结 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$