21.2 解一元二次方程 同步练习 2022—2023学年上学期湖北省九年级数学期末试题选编

21.2 解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）将一元二次方程配方后得（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）方程的两个根是（    ） A．， B． C． D．， 3．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，；若，则x为（    ） A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或2 4．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）一元二次方程的根的情况是(   ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．（2022·湖北黄石·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 6．（2022秋·湖北鄂州·九年级统考期末）定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 7．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 8．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）一元二次方程的根 ． 9．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）已知a、b是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于 ． 10．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）若是方程的两个根，则多项式的值为 ． 11．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）已知方程的两根分别为和，则的值等于 ． 三、解答题 12．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）解方程：x（x﹣4）＝2﹣8x． 13．（2022秋·湖北随州·九年级统考期末）【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”． 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？ 解： 因为，所以， 因此，当时，代数式有最小值，最小值是． 【问题解决】 利用配方法解决下列问题： (1)当___________时，代数式有最小值，最小值为 ___________． (2)当x取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？ 【拓展提高】 (3)当x，y何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ (4)如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由． 14．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）解方程． 15．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）已知关于的方程． (1)若该方程有两实数根，求实数的取值范围； (2)若该方程的根为整数，求正整数的值及方程的根． 16．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. 17．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期末）解方程： 18．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）解方程：（用两种方法解） 19．（2022秋·湖北黄冈·九年级统考期末）解下列方程： (1) ； (2)． 20．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）计算（化简与解方程）： (1)； (2)． 21．（2022秋·湖北宜昌·九年级统考期末）用适当的方法解方程：x2－4x－12＝0 22．（2022秋·湖北黄冈·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 23．（2022·湖北黄石·九年级统考期末）阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数a，b满足：，且，则______，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值． 24．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使此方程两个实数根的平方和等于2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 25．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 26．（2022秋·湖北随州·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程有