山东省平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题

山东临沂平邑一中2023-2024学年上学期高二数学阶段性质质量检测（考试时间：10月14号） （考试内容：选择性必修第一册前二章）（时间120分钟） 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关于空间向量的说法中错误的是　　 A．若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量 B．空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定 C．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 D．在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示 2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则等于　　 A．5 B．2 C． D． 3．直线，的斜率是方程的两个根，则　　 A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 4．已知直线，则在轴上的截距为　　 A． B． C．1 D． 5．已知点，1，在坐标平面内的射影为点，则　　 A． B． C． D． 6．若曲线表示圆，则实数的取值范围为　　 A． B．， 0， C．， D．，， 7．若圆上只有三个点到直线的距离为1，求的取值　　 A． B． C． D． 8．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为　　 A． B． C． D． 10．圆与圆相交于，两点，则　　 A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为 11．如图，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是　　 A． B． C．平面 D．平面 12．在长方体中，，，则异面直线与所成角的大小可能为　　 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线与直线平行，则　　． 14．圆与圆的交点为，，则弦的长为 　　． 15．如图，两个正方形，的边长都是6，且二面角为，为对角线靠近点的三等分点，为对角线的中点，则线段　　． 16．若三棱锥中，，，，点为中点，点在棱上（包括端点），则异面直线与所成的角的余弦值的取值范围是 　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在中，，，． （1）求边的高线的方程； （2）过点的直线与直线的交点为，若、到的距离之比为，求的坐标． 18．已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点． （1）求点的坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程； （3）当取得最小值时，求的面积． 19．如图所示，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，，，分别为，，的中点，以，，方向上的单位向量为基底，求． 20．如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形． （1）证明：． （2）若，点满足，求二面角的正弦值． 21．已知方程． （1）若此方程表示圆，求正整数的值； （2）在（1）的条件下，方程表示的圆为圆，若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程． 22．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点，分别是，上的动点，且． （1）求证：平面； （2）若，且与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关于空间向量的说法中错误的是　　 A．若是直线的方向向量，则也是直线的方向向量 B．空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定 C．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 D．在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示 【答案】 【解答】解：若，则，零向量不能作为直线的方向向量，故错误； 空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定，故正确； 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，故正确； 在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示，故正确； 故选：． 2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则等于　　 A．5 B．2 C． D． 【答案】 【解答】解：根据题意，因为，且直线的方向向量为，平面的法向量为， 所以，所以，则有，解得． 故选：． 3．直线，的斜率是方程的两个