湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

1 2023-2024 学年高二上学期 10 月月考 数学试题 （测试时间：120 分钟 卷面总分：150 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知  2, 1,3a    ，  4,2,b x    ，且 a b    ，则 x的值为（ ） （A） 10 3 （B）3 （C）6 （D）9 2.直线 x-y+2=0的倾斜角是（ ） A.30 0 B.45 0 C.60 0 D.120 0 3. 直线 L1：3x-4y+2=0, L2: 3x-4y-8=0,则直线 L1与 L2之间的距离为 A.1 B.2 C.5 D.8 4. 圆 x 2 +y 2 -4x-2y=0 的圆心坐标为（ ） A.（4，2） B.（2，1） C.（-4，-2） D.（-2，-1） 5. 如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， AC与 BD的交点为M.设 1 1 1 1 1, , ,          A B a AD b A A c ，则下列向量中与 1BM  相等的向量是（ ） A. 1 1 2 2 a b c      B. 1 1 2 2 a b c      C. 1 1 2 2 a b c     D. 1 1 2 2 a b c     6. 在直三棱柱 A1B1C1-ABC中，∠BCA=90°，D1，F1分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ） A. 30 10 B. 1 2 C. 30 15 D. 15 10 7.圆（x-3)2+(y-3)2=9上到直线 3x+4y-11=0的距离等于 2的点有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.一条光线从点 A（-2，-3）射出，经 y轴反射后与圆 M：(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光 线所在直线的斜率为（ ） A. 5 3  或 3 5  B. 2 3  或 3 2  C. 4 5  或 5 4  D. 4 3  或 3 4  2 二、多选题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 9. 如图，正方体 ABCD A B CD    的棱长为 1，设 AB a   ， AD b   ， AA c    ，则下列 各式的值为 1 的有（ ） （A）  a b c   （B）  a a b c     ； （C）    a b b c    (D) (a b  ). c 10.若直线 L的一个方向向量 (1, 3)a    ，且 L经过点 (1, 2) ，则下列结论正确的是（ ） A.直线 L 的倾斜角为 150 0 B.直线 L 在 x 轴上的截距为-2 C.直线 L 与直线 3 3 2 0x y   垂直 D.直线 L 上不存在与原点距离等于 0.1 的点 11．已知直线 : 0l kx y k   与圆 2 2: 4 2 1 0M x y x y     ，则下列说法正确的是（ ） A．直线 l恒过定点  1,0 B．圆M的圆心坐标为  2,1 C．存在实数 k，使得直线 l与圆M相切 D．若 1k  ，直线 l被圆M截得的弦长为 2 12.已知圆M： 2 2 4 1 0x y x    ，点 P（a,b)是圆M上的动点，则（ ） A. 圆M关于直线 3 2 0x y   对称 B.直线 x y o  与圆M相交所得弦长为 3 C. 3 b a  的最大值 1 2 D. 2 2a b 的最小值 5 2 三、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量a  和b  的夹角为 1200，且 2, 5,a b    则 (2 )a b a     的值为_____________ 14. 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 A到平面 1BDA 的距离等于__________； 15.圆 2 21 2 0C : x y x   与圆 2 2 2 4 8 0C : x y x y m     恰有四条公切线，则实数m的取值 范围为____________________ 16.已知圆M