第十二单元全等三角形单元复习题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二单元全等三角形单元复习题 一、单选题 1．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 3．如图，△ABC≌△EDF，那么下列结论错误的是（　　） A．FC=BD B．DE=BD C．EF∥AB D．AC∥DE 4．如图，已知 ，添加条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，，平分，，，则的面积为（　　） A．20 B．10 C．15 D．30 6．如图，已知∠α=130°，则∠β=（　　） A．30° B．40° C．50° D．65° 7．Rt△ABC中，∠B=90°∠A=30°．以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N，若BC=，则点M到AC的距离是（　　） A．1 B． C． D．3 8．如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是（　　） A．∠CBE=∠ABD B．BE=BD C．∠CEB=∠BDE D．AE=ED 9．如图，在不等边 中， ，垂足为M， ，垂足为N，且 ，点Q在AC上， ，下列结论： ， ， 平分 ， 平分 ， ≌ ，其中正确的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（　　） A．BC= B′C′ B．AC= A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′ 二、填空题 11．如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F，当，，时，的长是　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是　 　 厘米． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AB=8cm，DC=3cm，则△ADB的面积是　 　cm2． 14．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为　 　 三、解答题 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，连接AC，求证：AD=BC，AB=CD。 16．如图，是的中线． 求证：． 请将下面的推理过程补充完整： 证明：如图，延长到点，使，连接． ∵是的中线， ∴． 在和中， ， ∴（　　）． ∴ （全等三角形的对应边相等）． ∴在中，（　　）， ∴． 即． 17．已知：如图，点是线段上一点， ，，．求证：． 18．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD． 四、综合题 19．如图，将Rt△ABC的直角边AC沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在斜边AB上. （1）请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹）. （2）若∠B＝50°，求折痕与直角边BC所形成的锐角度数. 20．如图，在 和 中， ，延长 分别交边 、 于点F、G． （1）求证： ． （2）若 ，求 的度数． 21．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF， （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF． 五、实践探究题 22．（1）【问题引领】 问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先证明CBE≌CDG，再证明CEF≌CGF．他得出的正确结论是　 　 ． （2） 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ECF＝∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【拓展延伸】 问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由