第四章 一次函数 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第4章 一次函数 核心知识盘点 1. 函数的定义 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 2. 函数的表示方法：列表法，解析式法，图象法 3. 函数图象画法：列表、描点、连线 4. 自变量的取值范围 ①含有分式：分母0 ②含有二次根式：被开方数≥0 ③含有分式+二次根式：被开方数≥0且分母0 ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 5. 函数值：当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x=a时的函数值 6. 研究函数性质的三个维度：增减性、对称性、最值 7. 一次函数的定义 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。 8. 一次函数的图象与性质 1　 k确定一次函数图象经过一三象限或二四象限（倾斜方向）和增减性 k>0时，过第一、三象限，y随x的增大而增大 k<0时，过第二、四象限，y随x的增大而减小 2　 b确定一次函数图象与y轴的交点位置 b>0时，交y轴正半轴 b<0时，交y轴负半轴 b=0时，交原点 3　 |k|越大，图象越陡（越接近y轴） 4　 |k|=1时，图象与x轴的夹角（锐角）为45° 9. 求一次函数与坐标轴的交点坐标 1　 与x轴的交点坐标：令y=0，求x；（，0） 2　 与y轴的交点坐标：令x=0，求y；（0，b） 10. 用待定系数法求一次函数解析式 1　 设：设出函数解析式 2　 代：将已知点的坐标代入解析式，列出方程 3　 解：解方程（组），求出k、b的值 4　 写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数解析式 11. 函数的平移 口诀：左加右减，上加下减 （左右平移时给x加减，上下平移时给末尾加减） 1　 2　 考点1：函数的定义 1. 下列图象中表示y是x的函数的有 个 2. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系 C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 考点2：函数的表示方法 1. 郑州市出租车计费方式如下：以内（包含）只收起步价元，超过的除收起步价外，超出部分按元/进行计费． 则能反映该地出租车行驶路程与所收费用（元）之间的函数关系的图像是（   ） A． B． C． D． 2. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（   ） A． B． C． D． 3. 某工人生产零件，完成定额20个，每天收入280元，每超额生产一个零件，可增加收入15元，写出该工人一天的收入y（元）与他生产的零件数量x（个）之间的关系式： 4. 某商场为了刺激消费，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件，超出的部分打6折出售；顾客购买x（x>5）件该商品，应付y元，则y与x之间的关系式为： 5. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量． (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s． (3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________； (4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 6. 如图，已知动点P从B点出发，以每秒的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按的路线移动，相应的的面积与点P的运动时间的图象如图②所示，且．当时， ．    考点3：自变量