湖北省武汉地区2022—2023学年八年级上学期期中考试数学压轴题复习训练

武汉市2022-2023学年度八年级上学期期中考试 数学压轴题复习训练 1．已知A（0，﹣6），B（6，0），D为第一象限内一点． （1）如图1，若AD交x轴于点C，AC＝CD＝DB，求点C的坐标； （2）如图2，BM⊥AD，交OD于点M，ON⊥OD，∠NDO＝∠ODA，试探究AD，ND，BM之间的数量关系，说明理由； （3）如图3，若BD⊥AD，OF⊥AD于点F，D（t，1），F（m，n），直接写出m，n之间的数量关系式． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），△EDC是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为（1，0）时，求点E的坐标； （2）如图2所示，点D在线段OB上运动时，连接AC、BC，连接AE并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设△EDC的边ED与y轴交于点G，CE与x轴交于点F，当点D在线段OB上运动，且满足时，在线段DE上取点H，且DH＝EG，连接HF交y轴于点Q．下列结论：①CG＝2FH；②△QGH为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程． 3．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），AB＝AC，且AB⊥AC，AC交y轴于点E． （1）如图1，若点C的横坐标为﹣a，求证：AE＝CE； （2）如图2，若BE平分∠ABC，点E的坐标为（0，b﹣6），求点C的横坐标； （3）如图3，若a＝1，以BC为边在BC的左侧作等边△BCM，当∠BOM＝60°时，求OC的长． 4．【观察发现】如图①，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围． 小明的解法如下：延长AD到点E，使DC＝AD，连接CE． 在△ABD与△ECD中 ∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝　 　． 又∵在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5， ∴　 　＜AE＜　 　． 又∵AE＝2AD，∴　 　＜AD＜　 　． 【探索应用】如图②，AB∥CD，AB＝25，CD＝8，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE，求DF的长为 　 　．（直接写答案） 【应用拓展】如图③，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为E的中点，求证：AP⊥DP． 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a）． （1）如图1，当a＝4时，若点C的坐标为（x，y），△ABC是等腰直角三角形，BA＝BC，∠ABC＝90°，直接写出x、y满足的数量关系式； （2）如图2，E为y轴负半轴上一点，且OB＝OE，C为第一象限内一点，AB⊥BC，且AB＝BC，直线EC交x轴于点H，求的值； （3）如图3，当a＝12时，在△AOB中，BO＝BD，ON＝AD，MN⊥OD，若DM＝m，求BM长．（用含m的式子表示） 6．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C（a，b）在第三象限，AC⊥AB，AC＝AB，若a，b满足a2+4a+b2+6b+13＝0． （1）如图1，求点A，B的坐标； （2）D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE＝AD（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明； （3）如图2，将线段AB平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点D（﹣3，﹣3）且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 7．四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，已知A（0，a），B（b，a），C（b，0），a，b满足|a﹣3|+b2﹣6b+9＝0．点D在y轴上运动，过点D作线段DE⊥BD于点D，并使ED＝BD，连接OE． （1）求A，B，C的坐标：A　 　，B　 　，C　 　； （2）如图1所示，若点D在线段OA（不包含两个端点）上运动，过点E作EF⊥x轴于F，求证：OF＝EF； （3）如图2所示，当点D运动到y轴的负半轴上，连接BE交y轴于点M，且OD＝3CM，试求点M的坐标． 8．如图所示，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边构造等腰直角△BPE（P为顶点），连接AE． （1）如图1所示，直接写出点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）如图2所示，当点P在点O，A之间时，连接BE，AE，证明BA⊥AE； （3）如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若AE所