22.1二次函数的图象和性质提高训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y=2(x－1)－1的顶点是( )． A．(1，－1) B．(1，1) C．(－1，1) D．(2，－l) 2．二次函数y=2x2－8x+1的最小值是(　　 ) A．7 B．－7 C．9 D．－9 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．已知抛物线（），A（，）B（，）是抛物线上两点，若，且，则（ ） A． B． C． D．与的大小不能确定 5．已知，二次函数（），下表列出了该函数的，的部分对应值： … -2 -1 0 1 2 3 … … 4 5 4 1 -4 -11 … 请根据表中信息回答问题：一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数（）的图象与轴两个交点的横坐标分别是和，与轴交点的纵坐标是，则关于函数的下列说法错误的是（　　） A．当时， B．函数最小值小于 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 7．已知抛物线（a，b，c是常数，且）过点，如果当时，则；若时，则；则a的值可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，、是其图象上的两点，且，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若函数是二次函数，且图象开口向上，则= ． 12．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线解析式为 ． 14．二次函数的最小值是 ． 15．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+a2﹣8a+3，当﹣1≤x≤2时，有最大值5，则a的值是 ． 16．如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点，过作轴的平行线分别交，于点、，则的值是 ． 17．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为 三、解答题 18．已知抛物线经过，两点． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数关系式并直接写出开口方向及顶点坐标． 19．函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x﹣3交于点（1，b）． （1）求a和b的值． （2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴． （3）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积． 20．已知抛物线（其中，是常数，且），其自变量与函数值的部分对应值如下表所示： … … … … （1）求这个抛物线的解析式及、的值； （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象； （3）如果直线与该抛物线有交点，那么的取值范围是 ． 21．如图，在直角坐标系中，以A为顶点的抛物线（a是常数，）交y轴于点B，轴交抛物线于另一点C． (1)求该抛物线的对称轴及点C的坐标． (2)直线（k是常数，）经过A，C两点，求a，k的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．A 10．C 11．4． 12． 13． 14．0 15．或2． 16． 17． 18．（1）；（2），开口方向向上，顶点坐标为（﹣1，1）． 29．(1)a=-1,b=-1;(2) 顶点坐标（0，0），对称轴x=0;(3)6 20．，，；； 21．(1)对称轴为：直线；(2)， 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$