1.3正方形的性质与判定 练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．下列说法判断错误的是（    ） A．对角线相互平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 2．正方形的边长为，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为(    ) A． B． C． D． 3．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于（      ） A． B． C．a D．2a 4．如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔板”，它是由正方形分割成七块板组成．若这个正方形的面积为16，则图中两块面积之和为5的是（    ） A．①⑦ B．②④ C．①③ D．④⑥ 5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（，1） 6．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2＝（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 8.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(,1),则点C的坐标为(　　) A.(-,1)　　B.(-1,)　　C.(,1)　　D.(-,-1) 二、填空题 1．若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________ 2．已知正方形的边长为4，则正方形对角线的长为______． 3．将矩形添加一个适当的条件：_____，能使其成为正方形． 4．如图，P是正方形ABCD内的一点，PA=PB=10，并且P点到CD的距离也等于10，则正方形面积是____________ 5．如图，正方和正方形的边长分别为和，点在边上，连接，.，则的面积为____． 三、解答题 1．用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹． 已知：线段a， 求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若AB=AD，求∠ADE的度数． 3.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形． 4.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$