22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列所给的y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）． A．y=2x+1 B．y= C．y=x2+1 D．y= 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（　　） A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3 4．对于函数，下列结论错误的是（　　） A．图象顶点是 B．图象开口向上 C．图象关于直线对称 D．函数最大值为-9 5．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，B两点，下列说法错误的是（　　） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当 时，y随x的增大而增大 7．已知抛物线 过 ， ， 三点，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线 与 轴只有一个公共点A（1，0），与 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 ，则图中两个阴影部分的面积和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如果函数是二次函数，那么的值为　 　. 10．抛物线与轴有　 　个交点． 11．已知抛物线在x轴上截得的线段长为4，且当x=3时，y有最小值，为-2，则该拋物线的函数表达式为　 　 12．二次函数，当时，的取值范围是　 　. 13．已知二次函数的图象的最低点在轴上，则　 　. 三、解答题 14．将抛物线y=-x2+mx+n先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y=-x2．求m，n的值． 15．已知二次函数y=-x2+2x- 3． （1）求该二次函数的图象与坐标轴的交点． （2）当0≤x≤1时，若x变大，则此时y的值是随之增大还是减小？ 16．如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）. （1）求 的值. （2）若二次函数于 轴相交于的 点，且该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连结 ，求 的面积. 17．已知二次函数y＝（x－m）2－1（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案） （3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值. 18．如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式； （2）求直线的解析式； （3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得，如果存在，请求出C点的坐标，如果不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．0 10．2 11． 12． 13．2 14．m=4，n=-5 15．（1）解：将y=0代入y=-x2+2x-3得：-x2+2x-3=0， ∵b2-4ac=22-4×(-1) ×(-3)=- 8<0， ∴一元二次方程-x2+2x-3=0无实数根， 故二次函数y=-x2+2x-3的图象与x轴没有交点． 将x=0代入y=-x2+2x-3得：y=-3， 故二次函数y=-x2+2x-3的图象与y轴的交点为(0，-3)． （2）解：y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2， ∵-1＜0， ∴二次函数图象开口向下，有最大值， 则对称轴为直线x=1， ∴当0≤x≤1时，y随x的增大而增大， 即当0≤x≤1时，若x变大，则此时y的值随之增大． 16．（1）解：把 代入 得 （2）解：由（1）得 的坐标为（0，－6） 抛物线对称轴为： 点坐标为 的面积为： 17．（1）解：y=（x－m）2－1 y=x2－2mx＋m2－1，令y=0，x2－2mx＋m2-1=0， ∵a=1，b=-2m，c=m2-1， ∴b2－4ac＝4m2－4（m2－1）=4＞0，此方程有两个不相等的实数根， ∴该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）解：∵a>0， ∴图象必经过一、二象限， 令y=0，即x2－2mx＋m2-1=0， 解得x1=m-1，x2=m+1， ∴当m+1≤0，即m≤﹣1时，图象过一、二、三象限； 当-1＜m＜1时，图象过一、二、三、四象限； 当m-1>0，m≥1时，图象过一、二、四象限. （3）解：∵a=1＞0，图象开口向上，又∵对称轴为直线x=m， ∴当m≤1时，y随x的增大而增大，当x=1时y有最小值3， 即3=（1－m）2－1，解得m1=﹣1，m2=3＞1（舍去）； 当1＜m＜3