第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x﹣1 C．y＝2x2﹣3x+1 D．y＝2x2﹣3x3 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（0，4） B．（0，－4） C．（－3，0） D．（3，0） 3．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B．二次函数中，当时，y有最大值0 C．a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 5．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上.若抛物线经过点，则菱形的面积为（　　）. A．15 B．20 C．25 D．30 7．赵州桥的桥拱近似为抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为，当水面离桥拱顶的高度DO为时，水面宽度AB为（　　）. A．-10m B． C． D． 8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．函数，当x　 　时，函数值y随x的增大而增大. 10．把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是　 　. 11．抛物线与x轴交点坐标是　 　． 12．若抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的解为　 　. 13．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 ，求b的值. 15．已知：如图，在直角坐标系中，抛物线y=(x-1)2与x轴交于点A，与抛物线y=x2交于点B，过点B作BC∥x轴，点C在抛物线y=(x-1)2上，连结OB，AC． （1）求证：BC=OA． （2）求四边形OACB的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点P在轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围． （3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为．求m的值． 17．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米.设，矩形的面积为. （1）可表示为　 　； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由. 18．我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买 （2）求该专卖店当一次销售x只时（），所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？ 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．x＞1 10．y＝（x+1）2﹣2 11．（3，0），（-1，0） 12． 13．4 14．解：∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 . ∴原抛物线经过 ， 把 代入 可得： ， ∴ . 15．（1）解：∵抛物线y=(x-1)2由抛物线y=x2向右平移1个单位得到， ∴点O