第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 一、选择题 1．关于x的方程是一元二次方程，则m等于（　　） A．0 B．－2 C．2 D．±2 2．已知是方程的一个根，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．3 3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4 5．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．48 C．24或 D． 6．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6 7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A． B． C． D． 8．在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（　　） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 二、填空题 9．若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 　 　． 10．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为　 　． 11．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　 　． 12．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共　 　人． 13．已知x1、x2为方程x2﹣4x＋3＝0的两根，则﹣x1﹣x2＋2x1x2＝　 　． 三、解答题 14．用合适的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值． 16．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0． （1）若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围． （2）若方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22+x1x2＝7，求m的值． 18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？ 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．m≠2 10． 11．k≥-3且k≠-2 12．9 13．2 14．（1）解：∵， ∴，即， ∴或， 解得：， （2）解：∵ ∴， ∴， ∴或， 解得：， （3）解： ∴； （4）解： ∴或 ∴． 15．解：∵关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0的一个根是﹣1， ∴2﹣k+1﹣k=0，解得k= ， ∴原方程为2x2+ x﹣ =0，解得x=﹣1或x= ， 即方程的另一根为 ，k的值为 16．（1）证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， 方程有一个根大于1， ，解得：， 的取值范围为 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0有实数根， ∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣3m）＝16m+1≥0， 解得：m≥﹣， 即m的取值范围是m≥﹣； （2）解：∵x1+x2＝2m+1，x1x2＝m2﹣3m， ∴x12+x22+x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+x1x2＝（x1+x2）2-x1x2=（2m+1）2﹣（m2﹣3m）＝3m2+7m+1， ∵x12+x22+x1x2＝7， ∴3m2+7m+1＝7，即3m2+7m﹣6＝0， 因式分解得(3m-2)(m+3)=0， 解得m＝﹣3或m＝． ∵m≥﹣； ∴m＝． 故m的值为． 18．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）． 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%． （2）解：设口罩每袋降价 元，则五月份的销售量为 袋， 依题意，