第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1． 计算正确的结果是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B．2 C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．m2•m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2 5．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 （　　） A． B． C． D． 6．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 7．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　． 10．计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝　 　． 11．若，，则　 　． 12．因式分解：　 　． 13．已知是完全平方式，则常数的值是　 　． 三、解答题 14．计算： （1）； （2）． 15．计算： （1） （2） 16．因式分解： （1）﹣3a3b2+6ab3 （2）4x2﹣9； （3）2m2﹣12m+18． （3）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2 17．已知，．求： （1）的值； （2）的值． 18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）解： ； （2）解： ． 15．（1）解：原式= = （2）解：原式= = = = 16．（1）解：﹣3a3b2+6ab3 =﹣3ab2(a2﹣2b) （2）解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）． （3）解：2m2﹣12m+18 ＝2（m2﹣6m+9） ＝2（m﹣3）2． （4）解：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2 ＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b） ＝（4a﹣4b）•（﹣2a） ＝﹣8a（a﹣b）． 17．（1）解： （2）解： 18．（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn =（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2） =（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2 =（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n） （2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac=0 ∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2=0 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， 于是：a﹣b=0，a﹣c=0， 所以，a=b=c． 即：△ABC的形状是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$