专题03 第三章 整式及其加减（优质类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题03第三章 整式及其加减 【专题过关】 类型一、单项式的规律 【解惑】按一定规律排列的单项式：，…，第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·云南昭通·八年级统考期末）一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）一组按规律排列的式子：，，，，… …，则第6个式子是 ． 4．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知多项式，，该多项式的第12项为 ，用字母、和表示多项式第项 ．（为正整数） 5．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 类型二、代数式中的数字规律 【解惑】若是不为的有理数我们把称为的“哈利数”．如的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考阶段练习）观察下列各等式，并回答问题： ；；；；… (1)填空：______（是正整数） (2)计算：______ (3)计算：______ (4)求的值 2．（2023秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：              ①请你猜想： ； ②若a，b为有理数，且， 求：的值； （2）探究并计算： 3．（2023秋·江苏·七年级校考周测）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数 和（S） 1 2 3 4 … … (1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系，用公式表示出来； (2)并按此规律计算：（a）的值；（b）的值． 4．（2023秋·四川成都·七年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）观察下列等式：，将以上三个等式两边相加得：． (1)猜想并写出：________； (2)计算下列式子： (3)有1011个长方形，第1个长方形的长宽分别是1，，第2个长方形的长宽分别是，，第3个长方形的长宽分别是，，…，第1011个长方形的长宽分别是，，试求这1011个长方形的面积之和S． 5．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：____________； (2)利用规律计算：的值． 类型三、代数式中的图形规律 【解惑】察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（    ）    A．52 B．51 C．50 D．48 【融会贯通】 1．（2022春·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考自主招生）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第八个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（    ）    （1）        （2）                （3） A．66 B．91 C．120 D．153 2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东佛山·七年级佛山市惠景中学校考阶段练习）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色． (1)如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）： 棱等分数 4等分 n等分 3面涂色的正方体 ___________个 ___________个 2面涂色的正方体 ___________个 _________