河南省郑州市四中实验学校2023-2024学年上学期九年级第一次学习活动数学试卷

2023-2024学年上学期九年级第一次学习活动 数学试卷 一、选择题 1. 已知=，则下列结论一定正确的是（ ） A. x=2，y=3 B. 2x=3y C. D. 2. 在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ） A 2 B. 3 C. 5 D. 8 3. 已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 用锤子以均匀力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k(0＜k＜1)倍．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 6. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1.5 D. 3 7. 如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图①中，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿运动到点B，设点P的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图②所示，则AB的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题 11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是______． 12. 设m，n分别是一元二次方程的两个实数根，则___． 13. 如图，在平面直角坐标系中，长方形边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为______． 14. 如图，已知是的中点，是的中点．的值为_____________． 15. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P是对角线AC上的一个动点（不与A，C两点重合），过点P作EF⊥AC分别交AD，AB于点E，F．将AEF沿EF折叠，点A落在点△A'BC处，当是等腰三角形时，AP的长为_____． 三、解答题（共7小题） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程k2x2＋2（k﹣1）x＋1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个实数根是2，求k的值． 18. 2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 19. 已知=k，求k2-3k-4的值． 20. 如图，矩形中，，点M，N分别为上一点，且，连接． （1）当时，求证：四边形是菱形； （2）填空：①当 时，四边形是矩形；②当 时，以为对角线的正方形的面积为． 21. 年注定是不平凡的三年，2018年非洲猪瘟疫情爆发，2019年中国猪肉价格持续高涨，2020年新冠病毒爆发，目前各行各业都存在潜在的变化，例如2019年猪肉价格持续高涨，引起了政府、市场监督等部门的高度重视，据统计，2019年1月精品瘦肉的售价为32元/千克，由于猪瘟疫情，生猪减少，市场对猪肉的需求量持续增加，所以猪肉