重庆市铁路中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

重庆铁中2023～2024学年度高二年级上期入学数学试题答案 第I卷 （共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 3.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标是(1,2,3),则向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(　　) A. B. C. D. 4. 《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（ ）（参考数据：，） A. 2.945米 B. 2.043米 C. 1.768米 D. 1.012米 5. 在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（ ） A. 2件都是一级品 B. 2件都是二级品 C. 一级品和二级品各1件 D. 至少有1件二级品 6. 已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角三角形，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若，，与的夹角为，则的值为（ ） A．17 B．－17 C．－1 D．1 10. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（ ） A. 2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B. 2021年全国居民人均消费支出24100元 C. 2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 D. 2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 11 已知；且满足；则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 存在使为偶函数 B. 若且有，则的图象关于对称 C. 当时，若在上存在最大值，则实数的取值范围是 D. 当时，在上单调递减，则实数的取值范围是 三.填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.. 已知复数满足，则的取值范围是_____________ . 14.如图,在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,M为BC的中点,G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,若以{,,}为基底,则=　　　　.  15. 投掷两枚质地均匀的骰子一次，设事件A为“两枚骰子的点数之差绝对值为2”；则______． 16. 若偶函数对任意都有，且当时，，则______． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，点是线段上一点. （1）若点是线段的中点，试用和表示向量； （2）若，求实数的值. 18. 为了解学校食堂的满意度；某调查小组在高一和高二两个年级各随机抽取10名学生进行问卷计分调查（满分100分）；得分如下所示： 高一：64，72，79；78；78；75，86，85，92，91 高二： 62，67，78；79，70，85，84，85；93，95 （1）求高一年级问卷计分调查平均数和估计高一年级学生问卷计分调查的第75百分位数； （2）若规定打分在86分及以上的为满意；少于86分的为不满意；从上述满意的学生中任取2人；求这2人来自同一级的概率； 19. 如图，三棱柱中，，，，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小. 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）若，，求的面积； （2）若，求周长的取值范围. 21. 已知函数部分图像如图所示． （1）求的值； （2）若现将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，求当时，函数的值域． 22. 如图，在三棱锥S—ABC中