山东省青岛第三十七中学　2023～2024学年 八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在实数，，0，，，（相邻两个2之间依次多一个0），，，，，中有理数有（ ） A 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 2. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A. 8m B. 10m C. 16m D. 18m 5. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点都在格点上，则下面4条线段长度为的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长是（ ） A 3 B. 3.5 C. 4.2 D. 5 10. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和，…，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题 11. 绝对值是______，的相反数是______，的算术平方根是______． 12. 已知聪明的同学你能不用计算器得出（1）_______．（2）_______． 13. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______． 14. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是________米． 15. 图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成，将四个直角三角形的较短边（如）向外延长1倍得到点，，，，并连接得到图2．已知正方形与正方形的面积分别为和，则图2中阴影部分的面积是______ 16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程 (1)2(x+1)2＝8 (2)3(2x﹣1)3＝﹣81 19. 如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是_______． A. B. C. D. （2）求该金属丝的长． 20. 某工厂的大门如图所示，其中四边形是长方形，上部是以为直径的半圆，其中米，米，现有辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由． 21. 阅读材料： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ． （2）计算： ①． ②已知：，，求值． 附加题： 22. 在直线上次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E． （1）如图①，连结CD，AE，求证：； （2）如图②，若，，求DE的长； （3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有，试求∠的度数． 2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考 一、选择题（本