新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

答案第 1页，共 2页 若羌县中学高二年级数学月考测试卷 姓名：___________班级：__________ 一、单选题 1．设全集� = { − 1,0,1,2,3}，集合 N 满足∁�� = {0,1}，则� =（ ） A．{0,1} B．{ − 1,2,3} C．{ − 1,0,3} D．{ − 1,2} 2．设 i是虚数单位，复数 � 1−i = 3+i 1+i ，则�的虚部为（ ） A．−3i B．3i C．−3 D．3 3．已知� > 2，则� + 1 �−2 的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．2 4．已知命题�: 1 � < 1，命题�: � > 1，则�是�的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知函数�(�) = �2 + (� − 2)� + 7� + 1为偶函数，则�的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数� � = �2 − 2�, � ∈ 2,5 ，则函数的最大值为（ ） A．15 B．10 C．0 D．−1 7．设� = 30.2, � = 0.32, � = log0.32，则（ ） A．� > � > � B．� > � > � C．� > � > � D．� > � > � 8．sin15∘cos15∘等于（ ）． A． 3 2 B． 3 4 C．1 4 D．1 2 9．过点� 2,3 且与直线�: 2� − 4� + 7 = 0 平行的直线方程是（ ） A．� − 2� + 4 = 0 B．2� + � − 7 = 0 C．2� − � − 1 = 0 D．� + 2� − 8 = 0 10．已知双曲线� 2 4 − � 2 �2 = 1 � > 0 的离心率是 2，则� =（ ） A．12 B．2 3 C． 3 D． 3 2 11．某居委会从 5名志愿者中随机选出 3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人 被选上的概率为（ ） A．2 5 B．1 2 C．3 5 D． 9 10 12．若 �� + 1 5的展开式中�3的系数是 80，则实数 a 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．在边长为 2的正△ ���中，�� 在��方向上的投影是__________． 14．已知数列 �� 的前�项和为��，若�� = 3 2 �2 − 4�，则�6 =__________． 15．已知�(�) = e2� − ��′ 0 ，则�′ 1 =__. 16．求期望值．� � = 0 = C6 3 C10 3 , � � = 1 = C6 2C4 1 C10 3 , � � = 2 = C6 1C4 2 C10 3 , � � = 3 = C4 3 C10 3 ，� � =____________. 三、解答题 17．设函数� � = � ⋅ � ，其中向量� = �, cos� , � = 1+ sin�, 1 , � ∈ �，且� π 2 = 2． (1)求实数 m 的值； (2)求函数� � 的最小值． 答案第 2页，共 2页 18．已知数列 �� 满足�1 = 1，��+1 = 2�� + 1 � ∈ N∗ (1)求证：数列 �� + 1 是等比数列； (2)设�� = �，求 ���� 的前�项和�� 19．有 5名同学站成一排拍照． (1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ (2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 20．在如图所示的圆柱�1�2中，��为圆�1的直径，�，�是�� 的两个三等分点，��，��，��都是圆柱 �1�2的母线. (1)求证：��1 //平面���； (2)若�� = �� = 2，求二面角� − �� − �余弦值. 21．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知 识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 200名成年人，然后对这 200人进行问 卷调查．这 200人所得的分数都分布在[30,100]范围内，规定分数在 80分以上（含 80分）的为“具有很 强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示． (1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位） (2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取 4人，记“具有很强安全意识”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 22．已知椭圆�: � 2 �2 + � 2 �2 = 1(� > � > 0)，三点�1 0, − 2 , �2 3, 3 , �3 0,1 中恰有两点在椭圆�上. (1)求椭