河南省郑州高新区朗悦慧外国语中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年上期九年级数学学科课后练习一 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A. 4cm，5cm，6cm，7cm B. 3cm，4cm，5cm，8cm C. 5cm，15cm，3cm，9cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 2. 菱形具有而矩形不一定具有性质是（ ） A. 内角和为 B. 对角线互相平分 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 5. 在一个不透明的布袋中装有50个红、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小东通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.30左右，则布袋中红球可能有（　　） A. 13个 B. 15个 C. 25个 D. 35个 6. 如图，在的两边上分别截取使，分别以点A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点C，再连接，若，则四边形的面积是（ ） A. 240 B. 130 C. 120 D. 65 7. 如图，在菱形中，，，则以为一边正方形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则所列的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，Rt△ABC中，，．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点；作射线BF交AC于点G．若，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定 10. 如图①，在正方形中，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的纵坐标可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是__________． 12. 某学校男生体育测试从立定跳远、引体向上、100米跑、1000米跑四个项目中随机抽取两项进行测试，恰好抽到立定跳远和100米跑的概率为___________． 13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，在矩形纸片中，，点P是的中点，点Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是___． 三、解答题（本大题7个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 一个不透明袋子中装有红、白两种颜色小球共4个，它们的形状，大小完全相同．小亮随机从中摸出一球，记下颜色，再将它放回摇匀，不断重复试验，根据多次试验结果绘制出如下统计图． （1）当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在________（精确到）附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是_______． （2）从袋子中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，用画树状图法或列表法说明恰好摸到一个红球和一个白球的概率． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 19. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 20. 如图，菱形的对角线与交于点，分别过点、点作、的平行线交于点，连接交于点． （1）求证：四边形矩形； （2）若，求的长． 21. 某中学准备利用围墙的一段MN，再砌三面墙围成一个如图所示的矩形花园ABCD（围墙最多可利用25米）．已知三面围墙的总长度为40米． （1）要使矩形花园的面积为150平方米，则AB的长度为多少米？ （2）在条件不变的情况下，有人提议要围成面积为210平方米的花园，这个提议是否可行？为什么？ 22. 如图，四边形是正方形，点在射线上，点在射线上，且，连接，点为线段的中点． 【感知】如图，当点在线段上时， （1）易证：≌不需要证明进而得到与的数量关系是______． （2）过点作于点，于点，易证：≌不需要证明进而得到与的位置关系是______．