13.3.1等腰三角形 等腰三角形的性质与判定 课件2022-2023学年 人教版数学八年级上册

等腰三角形的性质与判定 人教版初中数学八年级上册 专题复习—— 知识点回顾 1.等腰三角形的定义：有 的三角形. 2.等腰三角形的性质： ①等腰三角形的 相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形 、 、 互相重合，简称“三线合一”； ③等腰三角形是 ，只有 对称轴. 特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. 3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“ ”）. 两边相等 底角 顶角平分线 底边的中线 底边上的高 等角对等边 轴对称图形 一条 基础练习 1. 等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为___________。 2. 等腰三角形的一边长为2，周长是7，则另外两边的长为__________________。 ——等腰三角形的定义 17 2.5，2.5或2，3 3 基础练习 3.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角是______________； 等腰三角形的一个内角是80°，它的另外两个角是__________________； 等腰三角形的一个外角是100°，它顶角是____________________。 ——“等边对等角” 40°，40° 50°，50°或80°，20° 80°或20° 4 基础练习 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为_______________。 作图： 5.已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是______________。 作图： ——“三线合一” 60° 4 5 基础练习 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC．已知AB=9，AD=4，则△ADE的周长为 ． ——“等角对等边” 13 6 基础练习 7.已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，DE过点O，且DE//BC，AB=12，BC=24，AC=18，则△ADE的周长等于 . ——“等角对等边” 30 7 针对练习 例1.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数. 8 针对练习 变式1.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？ 9 针对练习 例2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．试说明：∠BOD=∠ABC． 10 针对练习 变式2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AE=CE,AD与CE相交于点F.(1)求证：△AEF≌△CEB; (2)若AF=6,求CD的长. 11 综合应用 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD. 证明：连接BD. ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB. ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB， 即∠DBC=∠BDC， ∴BC=CD. 12 有两边相等的三角形 等边对等角（等腰三角形两底角相等） 三线合一（高、中线、角平分线重合） 轴对称图形，一条对称轴 等角对等边（如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等） 课堂小结 等腰三角形 性质： 判定： 通过对等腰三角形性质和判定内容的复习，你还有哪些方面的困惑呢？ 定义： 课后作业 1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C D 2. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足 ，则此等腰三角形的周长为 ． 3.等腰三角形的一个外角130°，则顶角的度数为 . 18或21 50°或80° 14 课后作业 4.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 3cm 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF．若∠AFE=110°，则∠B= °． 55 15 课后作业 6.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB