平面向量专项提升训练（适用于新高考一卷）-2024届高三数学一轮复习

新人教A版高中数学平面向量专项提升训练（适用于采用新高考一卷地区） 一、单选题. 1.已知非零向量，，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.在中，，，.是边上的动点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.如图，空间四边形中，，，，点为的中点，点在线段上，且，则 ( ) A. B. C. D. 4.如图，在矩形中，，，点，分别为直线，上的动点，交于点.若， ，矩形的对称中心关于直线的对称点是点，则的周长为( ) A. B. C. D. 5.已知向量,,.若与的夹角为,且,则实数的 值为( ) A. B. C. D. 6.在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值( ) A. B. C. D. 7.如图,,圆与、分别相切于点、,,点是圆及其内部任意一点,且 ,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，在等腰中，已知，，，分别是边，的点，且，， 其中，且，若线段，的中点分别为，，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题. 9.已知为所在平面内一点，则下列正确的是( ) A. 若，则点在的中位线上 B. 若，则为的重心 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则与的面积比为 10.古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定影响，下图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗．若 是正八边形的中心，且，则( ) A. 能构成向量的一个基底 B. C. D. 11.已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由个和个排列而 成.记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是( ) A. 若，则与无关 B. 若，则与无关 C. 若，则 D. 若，，则与的夹角为 12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则( ) A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题. 13.在平面四边形中，点、分别是边、的中点，且，，，若，则 的值为____. 14.在边长为的等边中，为线段上的动点，交于点，且交于点，则 的值为____；的最小值为____． 15.已知的外接圆圆心为，，，，若（为实 数）有最小值，则实数的取值范围是____. 16.在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则 的最大值为____． 四、解答题. 17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，. （1）求sinA的值；（2）若，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影． 18.已知函数f（x）=2cos2x+4λcosx-1．（1）当时，求函数的值域．（2）向量=（cosx，sinx），=（cos， -sin），若的最小值是，且，求实数λ的值． 19. 如图，在正方形中，点是边上中点，点在边上.(1)若点是上靠近的三等分点，设， 求的值.(2)若，当时，求的值. 20.已知椭圆：，直线交椭圆于，两点.(1)若点满足（为坐标原点），求 的长；(2)若直线的斜率不为且过点，为点关于轴的对称点，点满足，求的值. 21.如图，在中，记，，，点在边上，且，. (1)试用 表示； (2)若以点为坐标原点，所在的直线为轴正方向为向右建立平面直角坐标系，使得点落在第一象限 点在三边围成的区域含边界上，设，求的最大值. 22.对于维向量,若对任意均有或,则称为维向量.对于两个维向量 ,,定义.(1)若,,求的值;(2)现有一个维向量序 列:,,,,若且满足:,.求证:该序列中不存在维向量;(3)现 有一个维向量序列:,,,,若且满足:,,,,,,若存在正整数 使得,为维向量序列中的项,求出所有的 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教A版高中数学平面向量专项提升训练（适用于采用新高考一卷地区） 答案 一、单选题. 1.B解：若且，则，但不一定等于，故充分性不成立；若，则，必要性 成立，故为必要不充分条件. 2.A解：建立平面直角坐标系，如图所示：则，，，设，则，；， ，，则的取值范围是. 3.D解：为的中点，点在线段上，且，且，，，， ，，． 4.A解：以为原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立平面直角坐标系.则，，， ，所以，，设，，因为，，