24.3 正多边形和圆-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第24章 圆 24.3正多边形和圆 教学目标/Teaching aims 1 了解正多边形和圆的有关概念. 3 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 2 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 复习回顾 问题1： 回顾圆内接四边形性质有哪些？ 1）对角互补； 2）四个内角的和是360° 情景导入 观察下列图形他们有什么特点？ 新知探究 正n边形与圆的关系： 只要把一个圆分成相等的n（n≥3）段弧，依次连接各分点所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如何证明呢？ 新知探究 证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧， 依次连接各分点得到五边形 ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明. 新知探究 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 正多边形有关的概念 新知探究 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 完成下面的表格： 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系吗？ 通过刚才的探索过程，正多边形的中心角与外角的大小相等。 新知探究 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 新知探究 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝2 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 新知探究 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 新知探究 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 课堂练习 1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是 (　　) A．9 B．8 C．7 D．6 A　 课堂练习 45°　 课堂练习 3．如图5，正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，E两点间的距离为_____． 8　 课堂练习 4．如图6，已知⊙O． (1)尺规作图：作出⊙O的内接正三角形；(不写作法，保留作图痕迹) 解：如答图3，△ACE即为⊙O的内接正三角形． (2)若⊙O的半径为2，则(1)中所作的正三角形的面积为_______． 课堂练习 5．如图7，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG与BH交于点P． (1)求证：△ABG≌△BCH； 课堂练习 课堂练习 (2)求∠APH的度数． 解：由(1)知△ABG≌△BCH， ∴∠BAG＝∠CBH． ∴∠BAG＋∠BGA＝∠CBH＋∠BGA． ∴∠ABG＝∠BPG＝120°． ∴∠APH＝∠BPG＝120°． 课堂总结 正多边形的性质 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正多边形的对称性 24.3正多边形和圆 谢谢观看 圆 2．如图4，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是 eq \o\ac(AD,\s\up20(︵)) 上任意一点，则∠BEC的度数为________． 图4 图5 答图3 3eq \r(3) 图7 证明：∵多边形ABC