期中真题必刷常考60题（25个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

期中真题必刷常考60题（25个考点专练） 一．一元二次方程的定义（共1小题） 1．（2023春•东城区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x3+2x＝0 B．x（x﹣3）＝0 C． D．y﹣x2＝4 二．一元二次方程的解（共1小题） 2．（2022秋•德城区期中）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 三．根的判别式（共2小题） 3．（2022秋•茂南区校级期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 4．（2022秋•西城区校级期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 四．根与系数的关系（共1小题） 5．（2022秋•宁津县期中）若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（　　） A．8 B．4 C．2 D．6 五．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题） 6．（2023春•普兰店区期中）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（　　） A．4（1+x）＝5.76 B．4（1+x）2＝5.76 C．4（1+x）+4（1+x）2＝5.76 D．5.76（1+x）2＝4 六．一元二次方程的应用（共5小题） 7．（2023春•富川县期中）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　 　． 8．（2023春•包河区期中）在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为 　 　米． 9．（2022秋•禅城区校级期中）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于　 　元； （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 10．（2023春•和平区校级期中）某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 11．（2023春•苍南县期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉， 花卉种植的面积为1728平方米． ​ （1）求长方形ABCD花圃的长和宽； （2）求出网红打卡点的面积． 七．直角三角形斜边上的中线（共1小题） 12．（2023春•南沙区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D． 八．菱形的性质（共3小题） 13．（2023春•江城区期中）如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC＝140°，则∠BCA等于（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 14．（2023春•忻州期中）若菱形的周长为100cm，有一条对角线为48cm，则菱形的面积为（　　） A．336cm2 B．480cm2 C．300cm2 D．168cm2 15．（2023春•黄埔区期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，DE⊥BC，垂足为点E．则DE＝　 　． 九．菱形的判定与性质（共2小题） 16．（2023春•珠海校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，