期中真题必刷常考60题（24个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（人教A版2019必修第一册）

期中真题必刷常考60题（24个考点专练） 一．元素与集合关系的判断（共1小题） 1．（2022秋•杭州期中）集合A＝{a2+a﹣2，1﹣a，2}，若4∈A，则a＝　 　． 二．集合的相等（共2小题） （多选）2．（2022秋•金东区校级期中）已知函数f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合，若A＝B≠∅，则实数a的取值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022秋•蓬江区校级期中）设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，则a﹣b＝　 　． 三．集合的包含关系判断及应用（共1小题） 4．（2022秋•兰山区校级期中）已知集合，B＝{x|lg（x﹣1）＞0}，C＝{x|m＜x＜m+1}． （1）求集合A、B； （2）若C⊆（A∪B），求实数m的取值范围． 四．并集及其运算（共1小题） 5．（2022秋•广安区校级期中）已知集合A＝{x∈N|（x+1）（x﹣2）＝0}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝（　　） A．{﹣1，2，5} B．{2，4，5} C．{2} D．{﹣1，2，4，5} 五．交集及其运算（共3小题） 6．（2022秋•惠城区校级期中）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，1） B．{﹣1，0} C．[﹣1，2] D．{﹣1，0，1，2} 7．（2022秋•双桥区校级期中）设集合A＝{x|1＜2x＜16}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B（　　） A．{2，3} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{2，3，4，5} （多选）8．（2022秋•龙湖区校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|ax2+bx+c≤0}（a≠0），若A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则（　　） A．a＜0 B．bc＞6a﹣3 C．关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0解集为{x|x＜﹣4或x＞1} D．关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0解集为{x|﹣4＜x＜1} 六．交、并、补集的混合运算（共2小题） 9．（2022秋•桃城区校级期中）已知函数的定义域为A，集合B＝{x|1﹣a＜x＜1+a}． （1）当a＝2时，求A∩（∁RB）； （2）若B⊆A，求a的取值范围． 10．（2022秋•朝阳区校级期中）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求∁U（A∩B）； （2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 七．充分条件与必要条件（共7小题） 11．（2022秋•东昌府区校级期中）“a＝﹣4”是“函数y＝ax2+4x﹣1的图象与x轴只有一个公共点”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （多选）12．（2022秋•滨湖区期中）对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（　　） A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件 D．“a＞0”是“|a|＝a”的充分不必要条件 13．（2022秋•鲤城区校级期中）已知集合A＝{x||x﹣1|≤3}，B＝{x|m﹣4≤x≤3m+1}． （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若A∩B＝∅，求m的取值范围． 14．（2022秋•南溪区校级期中）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}． （1）当a＝3时，求A∩B； （2）“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 15．（2022秋•大埔县校级期中）设p：实数x满足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：2＜x＜4． （1）若a＝1，且p，q都为真命题，求x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．（2022秋•浙江期中）已知函数y＝φ（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是φ（a+x）+φ（a﹣x）＝2b．给定函数f（x）＝x﹣． （1）求函数f（x）图象的对称中心； （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）； （3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）＝x2﹣mx+m．若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[1，5]，使得g（x1）＝f（x2），求实数m的取值范围． 17．（2022秋•庐江县校级期中）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝1时，求（∁UA）∩B； （2）若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a