期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

期中真题必刷常考60题（22个考点专练） 一．数列的函数特性（共1小题） 1．（2022秋•徐汇区校级期中）已知{an}为递减数列，且对于任意正整数n，an+1＜an恒成立，an＝﹣n2+λn恒成立，则λ的取值范围是 　 　． 二．等差数列的性质（共2小题） 2．（2022秋•奉贤区校级期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣5，S6＝﹣12． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值． 3．（2022秋•浦东新区校级期中）在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10＝80，则的值为　 　． 三．等差数列的前n项和（共1小题） 4．（2022秋•普陀区校级期中）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，S5，S7∈{﹣5，0}，则Sn的最小值为 　 　． 四．等比数列的前n项和（共1小题） 5．（2022秋•徐汇区校级期中）设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝﹣8，则等于 　 　． 五．数列的极限（共1小题） 6．（2022秋•黄浦区校级期中）在无穷等比数列{an}中，等于　 　． 六．棱柱的结构特征（共4小题） 7．（2022秋•徐汇区校级期中）给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体、四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有（　　） A．五棱柱、七面体 B．五棱柱、六棱锥 C．六棱锥、七面体 D．以上答案都不正确 8．（2022秋•黄浦区校级期中）下列命题正确的是（　　） A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面 C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．棱柱的侧面都是矩形 9．（2022秋•徐汇区校级期中）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝　 　． 10．（2022秋•徐汇区校级期中）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于　 　． 七．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共5小题） 11．（2022秋•浦东新区校级期中）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为　 　． 12．（2022秋•普陀区校级期中）将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为　 　． 13．（2022秋•浦东新区校级期中）设△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2．现将△ABC（及其内部）绕斜边AB所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为　 　． 14．（2022秋•普陀区校级期中）若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为180°的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于　 　． 15．（2022秋•普陀区校级期中）边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 　 　． 八．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题） 16．（2022秋•静安区校级期中）某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EGH．正四棱锥P﹣EFGH的高为，EF长为2，AE长为1，则该组合体的表面积为（　　） A．20 B．4+12 C．16 D．4+8 九．棱柱、棱锥、棱台的体积（共7小题） 17．（2022秋•宝山区校级期中）将某个圆锥体沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图形是一个圆和扇形，已知该扇形的半径为3cm，圆心角为，则圆锥的体积是 　 　cm3． 18．（2014秋•顺德区校级月考）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为　 　． 19．（2022秋•宝山区校级期中）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2＝　 　． 20．（2022秋•普陀区校级期中）斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（yùn）都”或“壍（qiàn）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段．有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（mào）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离（高）为5，上底矩形的宽为2，则此几何体