21.3 第2课时 平均变化率与销售问题（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

第2课时　平均变化率与销售问题 教师备课　素材示例 ●情景导入　我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如2023年国内生产总值预期增长5%左右；空气污染指数比去年降低3.2%；能源汽车交易量比去年产量翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题． 【教学与建议】教学：以实际问题为背景导入，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，突出体现了数学的应用价值．建议：创设问题情境，激发学生学习的兴趣和欲望． ●置疑导入　月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？ 解：设每盆多植x株，株数是__(3＋x)__株，每株的盈利是__(4－0.5x)__元，可列方程为__(3＋x)(4－0.5x)＝15__． 【教学与建议】教学：通过上面两种问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解，讲解利润的计算方法：利润＝株数×每株的盈利．建议：采用提问学生的方式进行． 命题角度1　增长率问题 增长率问题常见等量关系：①原产量＋增产量＝现在的产量；②单位时间增产量＝原产量×增长率；③现在产量＝原产量×(1＋增长率)；④现在的产量＝原产量×(1±x)n. 【例1】(1)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A) A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440 B．1 000(1＋x)2＝440 C．440(1＋x)2＝1 000 D．1 000(1＋2x)＝1 000＋440 (2)某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到252元．若第二次降价的百分率是第一次降价百分率的2倍．设第一次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为__350(1－x)(1－2x)＝252__． 命题角度2　商品营销问题 销售问题中常见的等量关系：①利润＝售价－进价(成本)；②总利润＝每件商品的利润×总件数；③利润率＝×100%；④售价＝标价×＝进价×(1＋利润率)． 【例2】(1)某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需要降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天的销售利润为750元，每件商品应降价(D) A．2元 B．2.5元 C．3元 D．5元 (2)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？ 解：设每件童装应降价x元．根据题意，得(100－60－x)(20＋2x)＝1 200.解得x1＝10，x2＝20. ∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，∴x＝20，∴每件童装应定价为100－20＝80(元). 答：每件童装应定价80元． 欧拉帮忙算鸡蛋 一天，欧拉去买鸡蛋，卖鸡蛋的农妇看到了欧拉，便想要试试这个其貌不扬的学者的能力，当欧拉问到她们的鸡蛋数量的时候，她们说：“我们带着100枚鸡蛋来到集市，我们两人所带的鸡蛋数虽不同，但是卖得的钱数一样．” 第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15个铜板．” 第二个农妇回答：“但是如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得6个铜板．” 欧拉想了想说：“你(指着第一个农妇)有40枚鸡蛋，你(指着第二个农妇)有60枚鸡蛋．” 欧拉是这样想的：设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了(100－x)个鸡蛋，她们二人卖鸡蛋的单价分别为与，由于二人卖得的钱数相同，故有方程＝，整理，得x2＋160x－8 000＝0，解得x＝40或x＝－200(舍去). 故第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋． 实际上，欧拉是利用方程的思想解决了这个实际问题，如果换成是你，是否会被这两个卖鸡蛋的妇人难住？ 高效课堂　教学设计 1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题． 2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． ▲重点 列一元二次方程解决平均增长率问题． ▲难点 探究增长率问题中的等量关系． ◆活动1　新课导入 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成