22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润问题 新课导入 教学设计 某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份． (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？ 新课导入 教学设计 (2)由题意，得1.2x＋900＝1.5x＋540，解得x＝1 200. ∴当印刷1 200份时，两个印刷厂费用一样； 当印刷数量大于1 200份时，甲印刷厂费用少； 当印刷数量大于500小于1 200份时，乙印刷厂费用少． 解：(1)y甲＝1.5×80%·x＋900＝1.2x＋900(x≥500)； y乙＝1.5x＋900×60%＝1.5x＋540(x≥500)； 探究新知 探究：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 涨价？ 降价？ 探究新知 1.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润 y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 6000 探究新知 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时, y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 探究新知 降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+20x y=(20-x)(300+20x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000. 6000 1.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 探究新知 综合涨价和降价两种情况可知，定价 65 元时，利润最大. ②自变量 x 的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 即定价 57.5 元时，最大利润是 6125元. 即：y= -20x2+100x+6000， 当 =2.5 时，y=-20×(2.5)2+100×2.5+6000=6125 探究新知 2．某商场卖一种服装，由经验可知，销售利润与销售定价之间存在二次函数关系，且二次函数的系数a小于0，据调查，当定价为150元或300元时，能获得相同的利润，则要使利润最大，其售价应为多少元？ 分析：由于x=150和x=300时，函数值相等，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=225，然后根据二次函数的最值问题求解 解：设销售利润为y，销售定价为x， 根据题意得y=ax2+bx+c（a＜0）， ∵x=150和x=300时，y的值相等， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=225， ∵a＜0，∴x=225时，y有最大值， 即当售价为225元时，利润最大． 知识归纳 1．商品单件利润＝售价－进价． 2．总利润＝单件利润×销售总数量． 例题与练习 例1 春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.