21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 利润问题与几何图形的面积问题（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时　利润问题与几何图形的面积问题 第二十一章 一元二次方程 1．提出问题： (1)直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式又是什么？ (2)正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么？ (3)梯形的面积公式是什么？ (4)菱形的面积公式是什么？ (5)平行四边形的面积公式是什么？ (6)圆的面积公式是什么？ 简单噢！ 教学设计 新课导入 新课导入 2．如图，(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是 cm2，高是 cm，体积是 cm3． (2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是 cm2，高是 cm，体积是 cm3． 24 2 48 (10－2x)(8－2x) x x(10－2x)(8－2x) 新课导入 3．一件进价为100元的衣服，按标价200元出售，每天能卖出10件，则每天所获利润为 元．现在为了尽快清仓，降价销售，若每降价10元，就能多卖出1件，则降价50元，每天可卖出 件，所获利润为 元． 1000 15 750 探究新知 探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？ 【分析】这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 9 7 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 探究新知 解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 方程的哪个根合乎 实际意义?为什么? 27 21 思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 27 21 知识归纳 利润＝售价－进价； 售价＝进价×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总成本 ＝单件利润×总销量． 在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时，灵活运用“平移变换”，把分离的图形进行“整合”，使问题简化． 利润问题 面积问题 例题与练习 例1 某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200 kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40 kg，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？ 解：设每千克良种西瓜降价x元，则有 解得x1＝0.2，x2＝0.3． ∵为了促销，∴x＝0.3. 答：要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价0.3元． 两个结果都要吗？ 例2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2? 你发现了什么？ 以“静”制“动”求解动态问题. 例2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2? 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为8cm² 整理，得 解得 x1=2, x2=4 答：点P，Q出发2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm². 1．教材P22 习题21.3第8,9题． 2.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x