21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 增长（下降）率问题（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 增长（下降）率问题 第二十一章 一元二次方程 1．小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是 分，第三次数学成绩是 分． 2．国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价是a元，第一次价格降低了15%，第二次价格又降低了15%，第一次促销活动中该上衣的价格是__________元，第二次促销活动中该上衣的价格是__________元． 教学设计 新课导入 探究新知 探究1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？ 年平均下降额与年平均下降率是否是一回事？ 探究新知 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000( 1－x )2 = 3 000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5％. 你是怎样解这个方程的？ 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 你是怎样解这个方程的？ 1.药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 答：不能. 答：不能. 2.从上面的药品年平均下降额的大小能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 思考 甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元， 乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元， 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 通过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 1.某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求年平均增长率． 解：设年平均增长率为 x. 根据题意，列方程，得 100( 1+x )2 = 121， 解方程，得 x1=0.1，x2=-2.1. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 10％. 练习 知识归纳 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”). 例题与练习 例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5 265元． (1)求平均每年下调的百分率； 解：设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得 6 500(1－x)2＝5 265， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． ∴平均每年下调的百分率为10%； 例题与练习 例1 2017年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米5 265元． (1)求平均每年下调的百分率； 解：设平均每年下调的百分率为x， 根据题意，得6 500(1－x)2＝5 265， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． ∴平均每年下调的百分率为10%； 解：如果下调的百分率相同，2020年的房价为 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/m2)， 则100 m2的住房的总房款为 100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现． (2)假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 m2的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元