21.2.3 因式分解法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 第二十一章 一元二次方程 1．若ab＝0，则 ； 若(x－a)(x－b)＝0，则方程的根为 ． a＝0或b＝0 x1＝a，x2＝b 2．分解因式： (1)2x2－2x＝ ； (2)9x2＋12x＋4＝ ． 2x(x－1) (3x＋2)2 教学设计 新课导入 3．将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法呢？ (1)提公因式法：am＋bm＋cm＝ ； m(a＋b＋c) (2)公式法：a2－b2＝ ， a2±2ab＋b2＝ ． (a＋b)(a－b) (a±b)2 探究新知 探究1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？ 解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ① 探究新知 10x－4.9x2＝0 解： 解： ∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0 =100. 10x-4.9x2=0. 配方法 公式法 探究新知 解方程： 10x－4.9x2＝0 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程吗？ 两个因式的积等于零 至少有一个因式为零 x = 0 或10 - 4.9x = 0 解：x(10 - 4.9x) = 0 x1 = 0，x2 = 探究新知 探究2：解方程：①3x2＋x＝0； ②4x2＝－8x. 用何种方法分解因式 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 知识归纳 因式分解法 对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的 等于0的形式，再使这两个一次式分别等于 ，从而实现 ，这种解法叫做因式分解法． 0 乘积 降次 因式分解法步骤 1.移项：将方程化为一般形式，即方程右边化为 ； 2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的 ； 3.转化：令每一个一次式分别为 ，得到两个一元一次方程； 0 0 乘积 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 知识归纳 解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 知识归纳 因式分解法与配方法、公式法 配方法要先 ，再 ，公式法直接利用 解方程； 因式分解法要先将方程一边化为 ，另一边为 ，再分别使各一次因式等于 ． 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便． 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次． 配方 降次 求根公式 0 0 两个一次因式相乘 例题与练习 解下列方程： 例1 提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 解：因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (x－2)(x＋1)=0. 解：移项、合并同类项，得 因式分解，得 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 4x2-1=0 用因式分解法解下列方程： 例2 (1)7x(3－x)＝2(x－3)； (2)16(x－