21.2.2 公式法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第二十一章 一元二次方程 1.用配方法解方程： (1)x2＋3x＋2＝0； (2)2x2－3x－5＝0. (2)x1＝－1，x2＝ 教学设计 新课导入 (1)x1＝－1，x2＝－2 解： 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 探究新知 任何一个一元二次方程都可以写成ax2＋bx＋c＝0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？ 一移 → 二化 → 三配→ 四开． 探究新知 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). 配方，得 即 解: 移项，得 方程两边都除以a 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 解：∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时， 探究新知 解：∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. 探究新知 知识归纳 求根公式 根的判别式 一般地，式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 时， x＝ ，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式． b2－4ac≥0 知识归纳 一元二次方程根的情况 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 > 0 = 0 < 0 ≥ 0 两个不相等实数根 注意：一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时 Δ ≥ 0，不要漏掉等号． 知识归纳 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 2.计算 的值，确定 的符号. 用公式法解一元二次方程的一般步骤 例题与练习 用公式法解下列方程： 例1 （1）x2－4x－7＝0； （2） 2x2－ ＋1＝0； （3） 5x2－3x＝x＋1； （4）x2＋17＝8x. 解：a＝1，b＝－4，c＝－7. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0. 方程有两个不等的实数根 （1）x2－4x－7＝0 确定a，b，c的值时，要注意它们的符号. 即 解：a＝2，b＝ ，c＝1. Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根 （2）2x2－ ＋1＝0 （3） 5x2－3x＝x＋1 解：方程化为5x2－4x－1＝0. a＝5，b＝－4，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根 即 （4）x2＋17＝8x 解：方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根． 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解． 归纳 不解方程，判断下列方程的根的情况： 例2 0 73 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 x2-2x+1=0 3x2+4x+5=0 -x2+7x+6=0 -44 的值 根的情况 关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． 例3 解：(1)依题意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5＞0， 解得m＞ (2)答案不唯一，如：m＝1. 此时方程为x2＋3x＝0， 解得x1＝－3，x2＝0. (1)求m的取值范围； (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 1．教材P12 练习第1、2题． 2.关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则(　　) A．k＝－4　　　　 B．k＝4　　　　 C．k≥－4　　　　 D．k≥4 B