21.2.1 第2课时 配方法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.2 解一元二次方程 第2课时 配方法 第二十一章 一元二次方程 1.填空： (1)x2＋6x＋______＝(x＋________)2； (2)x2-5x+(________)2＝[x-(________)]2; (3)x2+x+ （ ）2＝(x+________)2． 9 3 你发现了什么规律？ 教学设计 新课导入 2．若x2－mx＋64是一个完全平方式，则m的值是 ． ±16 点拨 配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方． 探究新知 我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程． 怎样解方程 x2＋6x＋4＝0 探究1 那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 为什么在方程x2＋6x = -4的两边加９？加其他数字行吗 移项 两边加上32,使左边配成x2+2bx=b2的形式 左边写成完全平方形式 解一次方程 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意：是在二次项系数为1的前提下进行的. 降次 探究新知 解方程3x2-2x-1＝0 解：移项，得 3x2－2x＝1. 二次项系数化为1，得 配方，得 所以 探究2 思考:二次项系数不为1，还能用配方法来解吗？ 知识归纳 像上面这样通过配成 形式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 完全平方 配方法解方程的步骤 ①先化成 ； 一般形式 ②将常数项移到等式右边； ③两边除以 ； 二次项系数 ④方程两边都加上 ； 一次项系数一半的平方 ⑤将等式左边化成 ； 完全平方形式 ⑥两边开方，并求出方程的解． 知识归纳 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 , 方程的两个根为 ③当p<0时,则方程(x+n)2=p 无实数根. ②当p=0时,则(x+n)2=0, x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. 例题与练习 解下列方程： 例1 解：移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 由此可得 ( x－4)2=15 即 (2)x2－36＝0 解:移项，得 x2=36. 直接开平方，得 x=±6， ∴x1=6, x2=－6. (3)2y2＝100 解：系数化1，得 y2＝50 直接开平方，得 y= ， ∴y1= , y2= . 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 解：移项，得 2x2－3x＝－1.　　　　　　　　 配方，得　　　　　　 由此可得　　　　　　　　　　 二次项系数化为1，得　　　　　　　　　 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 即 配方过程中等号右边值是负数，方程的解是什么情况？ 求证：无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0. 例2 解：2x2－4x＋3= 因为 ≥0，所以 ≥1. 所以2x2－4x＋3的值恒大于0. 二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式． 归纳 1．教材P9 练习第1、2题． 2.代数式x2－8x＋18的值(　　) A．恒为正　　 B．恒为负　　 C．可能为0　　 D．不能确定 3．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则 m＝ ，k= . A 随堂练习 5.试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a2－8a＋17)x2＋2ax＋1＝0都是一元二次方程． 证明：∵a2－8a＋17＝(a－4)2＋1